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Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — VUNESP 2024

MatemáticaSistema de Unidade de Medidas
Código
vu088235
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
V - - Assistente de Suporte Acadêmico assistente de suporte Acadêmico IV - Área de Atuação: Pesquisa, Desenvolvimento e Inovação em Engenharia Eletrônica
Em um sistema de monitoramento remoto, um sensor de temperatura coleta dados a cada 30 segundos, transmitindo os dados para um sistema de automação central. O sensor opera ininterruptamente por um período de 24 horas, e cada transmissão de dados ocupa 8 000 bits. Considerando que 1 MB (megabyte) equivale a 10⁶ bytes, o volume total de dados transmitidos pelo sensor em megabytes nesse período é:
  1. A1,44 MB.
  2. B2,88 MB.
  3. C3,84 MB.
  4. D4,32 MB.
  5. E5,76 MB.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2,88 MB.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2,88 MB (alternativa B).

A ideia por trás

O problema envolve grandezas de tempo e de informação. Para o tempo, precisamos converter horas em segundos, pois o intervalo de coleta está em segundos. Para a informação, precisamos converter bits em megabytes, lembrando que 1 byte equivale a 8 bits e que 1 MB = 10^6 bytes. A conversão de unidades é essencial para obter o resultado na unidade pedida. Nesta questão, combinamos essas conversões para calcular o total de dados transmitidos.

O que a questão dá

  • intervalo de coleta = 30 s

  • período de operação = 24 h

  • tamanho de cada transmissão = 8000 bits

  • 1 MB = 10^6 bytes

  • 1 byte = 8 bits

O que queremos: o volume total de dados transmitidos em megabytes

Passo 1 — Converter horas em segundos

O intervalo de coleta é dado em segundos, mas o período de operação está em horas. Para calcular quantas transmissões ocorrem, precisamos que as unidades de tempo sejam iguais. Por isso, convertemos 24 horas para segundos.

Por que esta fórmula: 1 hora tem 3600 segundos, então multiplicamos o número de horas por 3600.

24×360024 \times 3600

De onde vem cada valor: 2424 = enunciado: período de operação = 24 h · 36003600 = fato de conversão: 1 h = 3600 s

24×3600=86400=86400 s24 \times 3600 = 86400 = \boxed{86400\ \text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter horas para segundos e usar 24 diretamente, o que daria um número de transmissões muito menor.

Passo 2 — Calcular o número de transmissões

Com o período em segundos, podemos dividir pelo intervalo de coleta para saber quantas vezes o sensor transmite.

Por que esta fórmula: O número de transmissões é o total de segundos dividido pelo intervalo entre cada transmissão.

N=TtotalTintervaloN = \frac{T_{total}}{T_{intervalo}}

De onde vem cada valor: TtotalT_{total} = passo 1: 86400 s · TintervaloT_{intervalo} = enunciado: 30 s

N=8640030=2880=2880 transmisso~esN = \frac{86400}{30} = 2880 = \boxed{2880\ \text{transmiss}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 24 por 30 sem converter horas, resultando em 0,8 transmissões, o que não faz sentido.

Passo 3 — Calcular o total de bits transmitidos

Cada transmissão ocupa 8000 bits, então multiplicamos o número de transmissões pelo tamanho de cada uma para obter o total de bits.

Por que esta fórmula: O volume total é o produto do número de transmissões pela quantidade de bits por transmissão.

Btotal=N×Btransmissa~oB_{total} = N \times B_{transmissão}

De onde vem cada valor: NN = passo 2: 2880 · Btransmissa~oB_{transmissão} = enunciado: 8000 bits

Btotal=2880×8000=23040000=23040000 bitsB_{total} = 2880 \times 8000 = 23040000 = \boxed{23040000\ \text{bits}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 2880 por 8000 e errar na quantidade de zeros, resultando em 2304000 bits.

Passo 4 — Converter bits em bytes

A unidade final pedida é megabytes, e a conversão de bits para megabytes passa por bytes. Como 1 byte = 8 bits, dividimos o total de bits por 8.

Por que esta fórmula: A relação entre bits e bytes é fixa: 1 byte = 8 bits, então para converter bits em bytes dividimos por 8.

Bbytes=Bbits8B_{bytes} = \frac{B_{bits}}{8}

De onde vem cada valor: BbitsB_{bits} = passo 3: 23040000 bits · 88 = fato de conversão: 1 byte = 8 bits

Bbytes=230400008=2880000=2880000 bytesB_{bytes} = \frac{23040000}{8} = 2880000 = \boxed{2880000\ \text{bytes}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 8 e usar 23040000 como se fossem bytes, o que daria um valor 8 vezes maior.

Passo 5 — Converter bytes em megabytes

Agora temos o total em bytes, mas a resposta deve ser em megabytes. Como 1 MB = 10^6 bytes, dividimos por 10^6.

Por que esta fórmula: A definição de megabyte é 10^6 bytes, então para converter bytes em megabytes dividimos por 10^6.

V_MB = fracB_bytes10^6

De onde vem cada valor: BbytesB_{bytes} = passo 4: 2880000 bytes · 10610^{6} = enunciado: 1 MB = 10^6 bytes

VMB=28800001000000=2,88=2,88 MBV_{MB} = \frac{2880000}{1000000} = 2{,}88 = \boxed{2{,}88\ \text{MB}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 10^5 em vez de 10^6, resultando em 28,8 MB.

Resposta: 2,88 MB (alternativa B)

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