GabaritoB — 24% e 27%.
Gabarito: letra B — a redução necessária é de aproximadamente 24,24%, que se encontra entre 24% e 27%. Dois aumentos consecutivos de 10% e 20% equivalem a um aumento acumulado de 32% (fator 1,32); para voltar ao valor original, é preciso reduzir o preço final em cerca de 24,24% (fator 0,7575).
A questão trabalha com o conceito de variações percentuais sucessivas. Quando um valor sofre aumentos ou reduções em sequência, não podemos simplesmente somar ou subtrair as porcentagens — é preciso multiplicar os fatores de variação. Um aumento de 10% corresponde a multiplicar por 1,10; um aumento de 20%, por 1,20. Assim, o fator acumulado é:
Isso significa que o preço final é 132% do preço original, ou seja, houve um aumento total de 32%. Para retornar ao valor inicial, precisamos aplicar uma redução que compense esse aumento. A pergunta é: qual porcentagem de redução sobre o preço final (132% do original) o traz de volta a 100% do original?
A redução percentual é calculada pela razão entre a diferença e o valor final:
Portanto, a redução necessária é de aproximadamente 24,24%, que se encontra no intervalo de 24% a 27%.
A banca explora a confusão entre somar porcentagens e multiplicar fatores. Muitos candidatos somam 10% + 20% = 30% e concluem que a redução seria de 30%, caindo na alternativa D. Mas o aumento acumulado é de 32%, não 30%, e a redução é calculada sobre o preço final (132%), não sobre o original. A pegadinha está em esquecer que a base de cálculo muda após cada reajuste.
O intervalo de 21% a 24% é muito baixo. Uma redução de, por exemplo, 22% sobre o preço final (132%) resultaria em 132% × 0,78 = 102,96%, ainda acima do valor original. A redução necessária é maior que 24%.
A redução calculada é de aproximadamente 24,24%, que se encontra exatamente no intervalo de 24% a 27%. Confirmando: 132% × (1 − 0,2424) = 132% × 0,7576 ≈ 100%.
O intervalo de 27% a 30% é alto demais. Uma redução de 27% sobre o preço final resultaria em 132% × 0,73 = 96,36%, abaixo do valor original. A redução necessária é menor que 27%.
O intervalo de 30% a 33% corresponde a uma armadilha clássica: quem simplesmente soma os aumentos (10% + 20% = 30%) e acha que a redução deve ser de 30% cai nesta alternativa. Mas o aumento acumulado é de 32%, e a redução é calculada sobre o preço final, resultando em 24,24%.
O intervalo de 33% a 36% é ainda mais alto. Uma redução de 33% sobre o preço final resultaria em 132% × 0,67 = 88,44%, muito abaixo do valor original. Não há fundamento para uma redução tão grande.
Para problemas de aumentos e descontos sucessivos, use sempre os fatores de multiplicação. Aumento de x% → fator (1 + x/100); redução de y% → fator (1 − y/100). Multiplique os fatores para obter o efeito acumulado. Para encontrar a redução necessária para voltar ao valor original, use a fórmula: redução = (fator acumulado − 1) / fator acumulado. Essa técnica resolve qualquer questão do tipo.
Gabarito: letra B
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