Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — VUNESP 2024

Senhas: Algarismos e Letras

Gabarito: letra E. O número de senhas distintas é 288, obtido pelo princípio multiplicativo: 2 escolhas para o primeiro algarismo (par), 3 para o segundo (ímpar), 3 para a primeira letra (vogal), 4 para a segunda (consoante) e 4 para a terceira (consoante), totalizando 2 × 3 × 3 × 4 × 4 = 288. Como o enunciado não exige que os caracteres sejam distintos, a repetição de letras é permitida.

A banca testa a aplicação direta do princípio fundamental da contagem e a interpretação de restrições. A principal armadilha é supor que as letras não podem se repetir, o que levaria ao resultado 216 (alternativa D).

Alternativa A — ❌ Incorreta

108 não corresponde a nenhuma combinação plausível. Provavelmente decorre de erros na contagem das opções de algarismos ou letras.

Alternativa B — ❌ Incorreta

144 também é um valor incorreto. Pode surgir de 3 × 4 × 4 × 3 (considerando letras distintas) ou de 2 × 3 × 3 × 4 × 2 (subcontagem de algarismos).

Alternativa C — ❌ Incorreta

196 não é um múltiplo evidente das contagens. Resulta de alguma combinação equivocada, como 2 × 3 × 8 × 8 (se considerar 8 letras totais?).

Alternativa D — ❌ Incorreta

216 é o resultado que se obtém ao considerar as letras distintas (sem repetição): 2 × 3 × 3 × 4 × 3 = 216. É o distrator mais comum, pois muitos candidatos assumem que senhas não podem ter caracteres repetidos, o que não está no enunciado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

288 é o valor correto. Cálculo detalhado:

• Algarismos: disponíveis {2,4,1,3,5}. Primeiro (par): 2 opções (2,4). Segundo (ímpar): 3 opções (1,3,5). → 2 × 3 = 6.

• Letras: disponíveis {A,E,U,B,C,D,F}. Primeira (vogal): 3 opções (A,E,U). Segunda (consoante): 4 opções (B,C,D,F). Terceira (consoante): 4 opções (repetição permitida). → 3 × 4 × 4 = 48.

• Total: 6 × 48 = 288.

Gabarito: letra E