Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — VUNESP 2024

Sequência com blocos crescentes

Gabarito: letra C (43). A sequência 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 20, 21, … é formada por blocos de números consecutivos, separados por saltos crescentes. O 48º termo vale 77 e o 23º termo vale 34; a diferença é 43.

Identificação do padrão

Observe os agrupamentos:

• Bloco 1: 2, 3, 4 (3 termos) → salto de 2 para o próximo bloco.

• Bloco 2: 6, 7, 8, 9 (4 termos) → salto de 3.

• Bloco 3: 12, 13, 14, 15, 16 (5 termos) → salto de 4.

• Bloco 4: 20, 21, … (6 termos) → salto de 5.

Assim, o bloco de ordem (k) (k = 1, 2, 3, …) tem:

• Primeiro termo = (k \cdot (k+1))

• Quantidade de termos = (k+2)

• Salto após o bloco = (k+1)

O número acumulado de termos até o final do bloco (k) é (\frac{k(k+5)}{2}).

Localizando os termos pedidos

23º termo:

• Até bloco 4: (\frac{4 \cdot 9}{2} = 18) termos.

• O 23º está no bloco 5 (k=5).

• Bloco 5: primeiro termo = (5\cdot6=30); 7 termos (30 a 36).

• Posição dentro do bloco: (23 - 18 = 5) → 5º termo = (30 + 4 = 34).

48º termo:

• Até bloco 7: (\frac{7 \cdot 12}{2} = 42) termos.

• O 48º está no bloco 8 (k=8).

• Bloco 8: primeiro termo = (8\cdot9=72); 10 termos (72 a 81).

• Posição dentro do bloco: (48 - 42 = 6) → 6º termo = (72 + 5 = 77).

Diferença

(77 - 34 = 43).

Gabarito: letra C.