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Questão de Matemática — Prismas — VUNESP 2024

MatemáticaPrismas
Código
vu088372
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2024
Nível
Fundamental
Cargo
V - - Motorista
Uma piscina possui a forma de um paralelepípedo retângulo. Vista de cima, essa piscina possui a forma de um retângulo, com largura 3,5 metros menor do que seu comprimento, sendo a medida da diagonal desse retângulo 0,5 metro maior do que a medida de seu comprimento. A figura a seguir representa, fora de escala, essa piscina, vista de cima:Captura_de tela 2025-03-10 081022.png 312×168Se essa piscina tem profundidade fixa de 2 metros, sua capacidade total é de
  1. A40 m³.
  2. B36 m³.
  3. C32 m³.
  4. D30 m³.
  5. E24 m³.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 30 m³.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Cálculo de Volume de Paralelepípedo Retângulo

Gabarito: letra D. A capacidade total da piscina é de 30 m³, obtida pelo produto da área da base pelas dimensões encontradas através do Teorema de Pitágoras. A piscina, sendo um paralelepípedo retângulo, tem seu volume calculado pela fórmula V=C×L×PV = C \times L \times P, onde CC é o comprimento, LL a largura e PP a profundidade.

Análise do Problema

O enunciado define as dimensões da base retangular em função de um comprimento XX:

  • Comprimento: XX

  • Largura: X−3,5X - 3,5

  • Diagonal: X+0,5X + 0,5

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado pela diagonal, comprimento e largura (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2):

X2+(X−3,5)2=(X+0,5)2X^2 + (X - 3,5)^2 = (X + 0,5)^2

Expandindo os termos:

X2+(X2−7X+12,25)=X2+X+0,25X^2 + (X^2 - 7X + 12,25) = X^2 + X + 0,25

Simplificando a equação:

X2−8X+12=0X^2 - 8X + 12 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau (por Bhaskara ou soma e produto), encontramos as raízes X=6X = 6 ou X=2X = 2. Como a largura (X−3,5X - 3,5) deve ser positiva, descartamos X=2X = 2. Logo, X=6X = 6 metros.

Cálculo do Volume

Com X=6X = 6 m:

  • Comprimento (CC) = 6 m

  • Largura (LL) = 6−3,5=2,56 - 3,5 = 2,5 m

  • Profundidade (PP) = 2 m

V=6×2,5×2=30 m3V = 6 \times 2,5 \times 2 = 30 \text{ m}^3
PEGA ESSA DICA!

Em problemas de geometria que envolvem diagonais de retângulos, o Teorema de Pitágoras é a ferramenta padrão. Sempre que o enunciado fornecer relações entre lados e diagonal, monte a equação quadrática e verifique a validade das raízes no contexto físico (dimensões não podem ser negativas).

Gabarito: letra D

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