Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu089538

Combinação: grupos que incluem Laura ou Cristina

Gabarito: letra C (196). O número de grupos de 5 pessoas dentre 10 que incluem Laura ou Cristina (ou ambas) é obtido pelo total de grupos menos os que não incluem nenhuma delas, ou pelo princípio da inclusão-exclusão. O total de grupos é $C_{10,5} = 252$ . Grupos sem Laura e sem Cristina: $C_{8,5} = 56$ . Logo, $252 - 56 = 196$ .

Detalhamento dos cálculos

Total de grupos (sem restrição): $C_{10,5} = \frac{10!}{5!5!} = 252$
Grupos que não incluem Laura nem Cristina: escolhemos 5 dentre as 8 outras: $C_{8,5} = 56$
Grupos com Laura ou Cristina (ou ambas): $252 - 56 = 196$

Alternativamente:

Grupos com Laura: $C_{9,4} = 126$
Grupos com Cristina: $C_{9,4} = 126$
Grupos com ambas: $C_{8,3} = 56$
União: $126 + 126 - 56 = 196$

Grupos de vendedoras — só Laura: 126; só Cristina: 126; Laura∩Cristina: 56

Alternativa A — ❌ Incorreta

308 não corresponde a nenhum cálculo direto; é superior ao total de 252, portanto impossível.

Alternativa B — ❌ Incorreta

252 é o total de grupos sem restrição, mas a questão exige que Laura ou Cristina estejam presentes.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

196, conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

182 não é resultado de nenhuma combinação direta; provavelmente um distrator.

Alternativa E — ❌ Incorreta

126 é o número de grupos que incluem apenas Laura (ou apenas Cristina), mas a questão pede a união (Laura ou Cristina ou ambas).

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de "pelo menos um" ou "ou", lembre-se de usar o complemento (total − o que não se quer) ou a inclusão-exclusão. Anote as combinações básicas: $C_{10,5}=252$ , $C_{9,4}=126$ , $C_{8,3}=56$ , $C_{8,5}=56$ .