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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu089539
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Analista de Tecnologia da Informação
Há um mês, o preço de um produto na loja B era 80% maior do que o preço do mesmo produto na loja A. Hoje, o preço desse produto na loja B foi reduzido em 20% e, na loja A, foi aumentado em 40%.Comparando os preços atuais do produto nas duas lojas, o preço do produto na loja A é menor do que o preço do produto na loja B, em um valor entre
  1. A1% e 2%.
  2. B2% e 3%.
  3. C3% e 4%.
  4. D4% e 5%.
  5. E5% e 6%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2% e 3%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Porcentagem: variações sucessivas e comparação de preços

Gabarito: letra B — o preço atual da loja A é menor que o da loja B em aproximadamente 2,22%, valor que se situa entre 2% e 3%. A resolução usa o conceito de variações percentuais sucessivas: para aumentar um valor em p%p\%, multiplica-se por (1+p/100)(1+p/100); para reduzir, por (1−p/100)(1-p/100).

Vamos entender o problema. Há um mês, o preço na loja B era 80% maior que na loja A. Se chamarmos o preço antigo de A de A0A_0, então o preço antigo de B era B0=1,8⋅A0B_0 = 1,8 \cdot A_0. Hoje, B sofreu redução de 20% e A sofreu aumento de 40%. Aplicando os fatores de variação:

  • Preço atual de A: A=A0⋅(1+0,40)=1,4⋅A0A = A_0 \cdot (1 + 0,40) = 1,4 \cdot A_0

  • Preço atual de B: B=B0⋅(1−0,20)=1,8⋅A0⋅0,8=1,44⋅A0B = B_0 \cdot (1 - 0,20) = 1,8 \cdot A_0 \cdot 0,8 = 1,44 \cdot A_0

Agora, para saber quanto o preço de A é menor que o de B, calculamos a variação percentual de A em relação a B:

Variac¸a˜o=A−BB×100%=1,4−1,441,44×100%=−0,041,44×100%≈−2,78%\text{Variação} = \frac{A - B}{B} \times 100\% = \frac{1,4 - 1,44}{1,44} \times 100\% = \frac{-0,04}{1,44} \times 100\% \approx -2,78\%

O sinal negativo indica que A é menor que B. O valor absoluto é 2,78%, que está entre 2% e 3%. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de comparação percentual, a base de cálculo é sempre o valor de referência. Aqui, a pergunta é "o preço de A é menor que o de B em quanto?", então a base é o preço de B. Muitos alunos erram usando A como base, obtendo 2,86% (que também cairia em B, mas por sorte). Sempre identifique a base: "menor que X" → base é X.

  1. 1Preço antigo: B = 1,8·A
  2. 2A atual = 1,4·A
  3. 3B atual = 1,44·A
  4. 4Diferença = 2,78%
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença está entre 1% e 2%. O cálculo correto resulta em aproximadamente 2,78%, que ultrapassa 2%. Portanto, não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A diferença percentual é de aproximadamente 2,78%, que está entre 2% e 3%. Confirma o gabarito.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença está entre 3% e 4%. O valor calculado (2,78%) é menor que 3%, portanto não se encaixa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença está entre 4% e 5%. O valor calculado (2,78%) é bem menor que 4%, portanto não se encaixa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a diferença está entre 5% e 6%. O valor calculado (2,78%) é muito menor que 5%, portanto não se encaixa.

Gabarito: letra B

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