Questão de Raciocínio Lógico — Casa dos Pombos — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Casa dos Pombos
Código
vu090005
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico de Tecnologia da Informação
Cada carta de um jogo é numerada com um dos dez números de 1 a 10 e também tem desenhado um destes três formatos: quadrado, círculo e triângulo. Em uma caixa, estão 120 dessas cartas igualmente distribuídas quanto às características mencionadas.O número mínimo de cartas que devem ser retiradas da caixa, aleatoriamente, para que se tenha necessariamente pelo menos 2 cartas com o mesmo número e 5 cartas com a mesma figura é igual a:
A14
B13
C12
D11
E10
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GabaritoB — 13
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Princípio da Casa dos Pombos (duas condições simultâneas)
Gabarito: letra B (13 cartas). Para garantir que haja pelo menos 2 cartas com o mesmo número e 5 com a mesma figura, o pior cenário possível é o maior número de cartas que ainda falha em pelo menos uma condição. Com 10 números, o máximo sem repetir número é 10 cartas (uma de cada). Com 3 figuras, o máximo sem atingir 5 em alguma é 12 cartas (4 de cada). Como as condições são "e", o pior caso que ainda evita uma delas é 12 cartas (já força repetição de número, mas pode ter 4 de cada figura). A partir de 13 cartas, ambas são inevitáveis.
Análise das alternativas
Cartas por número e figura — só Números: 10; só Figuras: 12; Números∩Figuras: 13
Alternativa E — ❌ Incorreta (10)
Com 10 cartas é possível ter uma carta de cada número e distribuir as figuras sem que nenhuma atinja 5 (ex.: 4 quadrados, 3 círculos, 3 triângulos). Assim, ambas as condições podem ser evitadas.
Alternativa D — ❌ Incorreta (11)
11 cartas forçam a repetição de algum número (11 > 10), garantindo a primeira condição. Porém, a distribuição máxima sem 5 da mesma figura é 4+4+3 = 11, então ainda é possível não ter 5 de nenhuma figura. Logo, falha a segunda condição.
Alternativa C — ❌ Incorreta (12)
12 cartas garantem a repetição de número e, no pior caso, podem ser 4 cartas de cada figura (4+4+4 = 12). Assim, ainda não há obrigatoriedade de 5 da mesma figura. Portanto, ambas não são simultaneamente certas.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO (13)
13 cartas ultrapassam os dois limites: 13 > 10 força pelo menos um número a se repetir, e 13 > 12 força pelo menos uma figura a ter 5 cartas (se houvesse 4 de cada, seriam 12). Pelo princípio da casa dos pombos, 13 é o mínimo para assegurar as duas condições.
Alternativa A — ❌ Incorreta (14)
14 cartas também garantiriam ambas, mas não é o mínimo. A questão pede o número mínimo.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de casa dos pombos com duas condições independentes (número e figura), calcule separadamente o pior caso para cada condição e depois encontre o número que supera ambos os limites. Aqui, o limite para repetição de número é 10 e para 5 da mesma figura é 12; a resposta é 1 + 12 = 13 (já que 12 ainda falha na figura).