Sequências Numéricas — Padrão de Incrementos
Gabarito: letra C. A diferença entre o 39° e o 34° termos é igual a 9, obtida pela identificação do padrão cíclico de incrementos +1, +2, +3 e aplicação de uma fórmula para o termo geral.
Identificação do padrão
A sequência fornecida é: 1, 2, 4, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 19, 20, 22, 25, ...
Observe as diferenças entre termos consecutivos:
1 → 2: +1
2 → 4: +2
4 → 7: +3
7 → 8: +1
8 → 10: +2
10 → 13: +3
13 → 14: +1
14 → 16: +2
16 → 19: +3
19 → 20: +1
20 → 22: +2
22 → 25: +3
O padrão se repete a cada três termos: soma 1, depois 2, depois 3. A cada ciclo completo (três incrementos), o termo aumenta em 1+2+3 = 6 unidades.
Fórmula do termo geral
Seja n a posição do termo (n = 1, 2, 3, ...). Definimos:
k = floor((n-1)/3) → número de ciclos completos já realizados.
r = (n-1) mod 3 → posição dentro do ciclo atual (0, 1 ou 2).
A soma dos incrementos dentro do ciclo (S(r)) é:
S(0) = 0
S(1) = 1
S(2) = 1+2 = 3
O termo geral é:
a_n = 1 + 6·k + S(r)
Cálculo dos termos pedidos
Para n = 34:
k = floor((34-1)/3) = floor(33/3) = 11
r = (34-1) mod 3 = 33 mod 3 = 0 → S(0)=0
a_34 = 1 + 6·11 + 0 = 1 + 66 = 67
Para n = 39:
k = floor((39-1)/3) = floor(38/3) = 12
r = (39-1) mod 3 = 38 mod 3 = 2 → S(2)=3
a_39 = 1 + 6·12 + 3 = 1 + 72 + 3 = 76
Diferença: a_39 - a_34 = 76 - 67 = 9.
Análise das alternativas
Alternativa A (7): Incorreta. Corresponderia a um erro de cálculo, como usar k=11 para ambos ou confundir incrementos.
Alternativa B (8): Incorreta. Poderia resultar de considerar um incremento médio incorreto.
Alternativa C (9): Correta. Conforme demonstrado.
Alternativa D (10): Incorreta. Talvez obtida ao ignorar que o ciclo tem três incrementos e somar 6 a cada 3 termos sem ajustar o resto.
Alternativa E (11): Incorreta. Erro comum ao não considerar a soma dos incrementos parciais.
Gabarito: letra C.