Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu090007

Raciocínio LógicoProblemas Lógicos

Código: vu090007
Banca: VUNESP
Órgão: UNIFESP
Ano: 2024
Nível: Médio

Cargo: Técnico de Tecnologia da Informação

Uma agência de turismo fez uma enquete com um grupo de pessoas para verificar a incidência de visitas a três localidades não tão divulgadas, que são: Cânion Guartelá (CG), Chapada Imperial (CI) e Serra da Barriga (SB). Parte dos resultados está divulgada a seguir.• Número de pessoas que visitaram apenas CI: x • Número de pessoas que visitaram apenas CG: x + 3 • Número de pessoas que visitaram apenas SB: x – 6 • Número de pessoas que visitaram apenas CG e SB: y • Número de pessoas que visitaram apenas CG e CI: 3y – 10 • Número de pessoas que visitaram apenas SB e CI: x + y • Número de pessoas que visitaram as três localidades: 2x – 4 • Número de pessoas que visitaram CG: 46 • Número de pessoas que visitaram CI: 50 Com base nessas informações, é correto afirmar que o número de pessoas que visitaram duas, e apenas duas, dessas localidades é igual a:

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 42

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Problema de Conjuntos – Diagrama de Venn

Gabarito: letra D. O número de pessoas que visitaram exatamente duas localidades é 42. A resolução é feita montando equações a partir dos dados do enunciado, usando as variáveis x e y, e resolvendo o sistema linear resultante.

Primeiro, identifique cada região no diagrama de Venn:

Região	Expressão
Apenas CG	$x+3$
Apenas CI	$x$
Apenas SB	$x-6$
Apenas CG e SB	$y$
Apenas CG e CI	$3y-10$
Apenas SB e CI	$x+y$
As três	$2x-4$

Sabemos que:

Total de pessoas que visitaram CG = 46
Total de pessoas que visitaram CI = 50

Montando as equações:

CG: $(x+3) + y + (3y-10) + (2x-4) = 46$ → $3x + 4y - 11 = 46$ → $3x + 4y = 57$

CI: $x + (3y-10) + (x+y) + (2x-4) = 50$ → $4x + 4y - 14 = 50$ → $4x + 4y = 64$ → dividindo por 4: $x + y = 16$ → $y = 16 - x$

Substituindo na primeira: $3x + 4(16 - x) = 57$ → $3x + 64 - 4x = 57$ → $-x = -7$ → $x = 7$ Então $y = 16 - 7 = 9$

Agora calculamos cada região:

Apenas CG: $x+3 = 10$
Apenas CI: $7$
Apenas SB: $x-6 = 1$
Apenas CG e SB: $y = 9$
Apenas CG e CI: $3y-10 = 17$
Apenas SB e CI: $x+y = 16$
As três: $2x-4 = 10$

O número de pessoas que visitaram exatamente duas localidades é a soma das três regiões de interseção dupla: $9 + 17 + 16 = 42$

Portanto, a alternativa correta é D.

Gabarito: letra D.

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Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos — VUNESP 2024

Problema de Conjuntos – Diagrama de Venn