Questão de Matemática — Matemática Financeira — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 112,50 — alternativa B.

A ideia por trás

Quando uma quantia sofre gastos sucessivos, cada fração incide sobre o saldo que restou após o gasto anterior, e não sobre o valor original. Isso é comum em problemas de porcentagem e frações: gastar 'metade e depois a oitava parte do que restou' não equivale a gastar 50% + 12,5% do total, porque a segunda fração é calculada sobre o que sobrou da primeira. Para resolver, aplicamos cada fração ao valor atual e subtraímos do saldo, repetindo até o fim. Nesta questão, precisamos calcular o restante de cada irmã separadamente e depois subtrair os dois resultados.

O que a questão dá

• Marta: R$ 900,00; gastou metade no supermercado; depois a oitava parte do restante na farmácia

• Mônica: R$ 900,00; gastou a quarta parte em roupas; depois a quarta parte do restante em sapatos

O que queremos: a diferença entre os valores com os quais Mônica e Marta voltaram para casa

Passo 1 — Calcular o restante de Marta após o supermercado

Marta gastou metade do valor inicial. Para saber quanto sobrou, subtraímos o gasto do total. Isso é o primeiro passo porque o próximo gasto dela depende desse restante.

Por que esta fórmula: Metade de um valor é o mesmo que multiplicar por 1/2. O restante é o total menos o gasto.

De onde vem cada valor: $900$ = enunciado: Marta tinha R$ 900,00 · $\frac{1}{2}$ = enunciado: gastou metade

$R_{1M}$ = R$ 450,00

Passo 2 — Calcular o gasto de Marta na farmácia

Marta gastou a oitava parte do que restou (R$ 450,00). Precisamos desse valor para subtrair e achar o final dela.

Por que esta fórmula: A oitava parte é 1/8 do valor atual. Multiplicamos o restante por 1/8.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{8}$ = enunciado: a oitava parte · $450$ = passo 1: restante de Marta

$G_{farm}$ = R$ 56,25

Passo 3 — Calcular o valor final de Marta

Subtraindo o gasto da farmácia do restante anterior, obtemos com quanto Marta voltou para casa.

Por que esta fórmula: O valor final é o restante menos o último gasto.

De onde vem cada valor: $450$ = passo 1: restante após supermercado · $56{,}25$ = passo 2: gasto na farmácia

$V_{Marta}$ = R$ 393,75

Passo 4 — Calcular o restante de Mônica após as roupas

Mônica gastou a quarta parte do valor inicial. Precisamos do restante para o próximo gasto.

Por que esta fórmula: Quarta parte é 1/4. O restante é o total menos o gasto.

De onde vem cada valor: $900$ = enunciado: Mônica tinha R$ 900,00 · $\frac{1}{4}$ = enunciado: gastou a quarta parte

$R_{1Mo}$ = R$ 675,00

Passo 5 — Calcular o gasto de Mônica com sapatos

Mônica gastou a quarta parte do restante (R$ 675,00). Esse valor será subtraído para achar o final dela.

Por que esta fórmula: Novamente, quarta parte é 1/4 do valor atual.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{4}$ = enunciado: a quarta parte · $675$ = passo 4: restante de Mônica

$G_{sap}$ = R$ 168,75

Passo 6 — Calcular o valor final de Mônica

Subtraindo o gasto com sapatos do restante, obtemos com quanto Mônica voltou.

Por que esta fórmula: O valor final é o restante menos o último gasto.

De onde vem cada valor: $675$ = passo 4: restante após roupas · $168{,}75$ = passo 5: gasto com sapatos

$V_{Mônica}$ = R$ 506,25

Passo 7 — Subtrair os valores finais das irmãs

A questão pede a diferença entre o que Mônica e Marta voltaram. Como Mônica voltou com mais, subtraímos o menor do maior.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre dois valores.

De onde vem cada valor: $506{,}25$ = passo 6: valor final de Mônica · $393{,}75$ = passo 3: valor final de Marta

$D$ = R$ 112,50

Resposta: R$ 112,50 — alternativa B