Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
vu090124
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Alumínio - SP
Ano
2024
Nível
Médio
Em certo dia, os funcionários de uma empresa participaram de três atividades, sendo que na primeira todos os funcionários participaram, e, nas duas últimas, apenas dois funcionários não participaram. A cada atividade, os funcionários eram divididos em grupos pequenos ou médios, cada tipo de grupo sempre com o mesmo número de pessoas. Na primeira atividade, os funcionários foram divididos em 18 grupos pequenos e 7 médios, na segunda atividade, eles foram divididos em 35 grupos pequenos, e na última atividade foram divididos em 14 grupos médios.O total de funcionários dessa empresa é
A142.
B166.
C190.
D214.
E238.
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GabaritoA — 142.
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Problema de divisão em grupos
Gabarito: letra A (142 funcionários). A questão envolve um sistema de equações lineares a partir da divisão dos funcionários em grupos de tamanho fixo (pequeno e médio). O total de funcionários (T) é único e satisfaz as três condições do enunciado.
Resolução:
Seja P = número de pessoas por grupo pequeno, M = número de pessoas por grupo médio. Temos:
1ª atividade: T = 18P + 7M
2ª atividade: T – 2 = 35P
3ª atividade: T – 2 = 14M
Igualando as duas últimas: 35P = 14M → 5P = 2M → M = (5/2)P. Como M deve ser inteiro, P é par. Fazendo P = 2k, vem M = 5k.
Substituindo na primeira: T = 18·(2k) + 7·(5k) = 36k + 35k = 71k. Da segunda: T = 35·(2k) + 2 = 70k + 2. Igualando: 71k = 70k + 2 → k = 2. Portanto, T = 71·2 = 142.
PEGA ESSA DICA!
Monte as equações traduzindo cada frase: total = (nº de grupos) × (pessoas por grupo). Nas duas últimas, subtraia os 2 ausentes. A igualdade entre as expressões de T – 2 leva diretamente à relação entre P e M.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
T = 142. Verificando: T – 2 = 140 → 35P = 140 → P = 4; 14M = 140 → M = 10. Na primeira: 18·4 + 7·10 = 72 + 70 = 142. Equações consistentes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
T = 166 → T – 2 = 164, que não é divisível por 35 nem por 14. Não produz P e M inteiros, contrariando a exigência de grupos completos.
Alternativa C — ❌ Incorreta
T = 190 → T – 2 = 188, também não divisível por 35 nem por 14. Inconsistente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
T = 214 → T – 2 = 212, não divisível por 35 nem por 14.
Alternativa E — ❌ Incorreta
T = 238 → T – 2 = 236, não divisível por 35 nem por 14.
Conclusão: apenas o total de 142 satisfaz todas as condições, sendo o gabarito a letra A.