Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 60% (alternativa D).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar duas quantidades: ela diz quantas partes de um total de 100 uma quantidade representa. Se dizemos que 60% dos veículos apreendidos foram retirados, significa que, para cada 100 veículos apreendidos, 60 foram retirados. Para calcular, dividimos a parte pelo todo e multiplicamos por 100.

A relação fundamental é: porcentagem = (parte / todo) × 100%. Aqui, a parte é o número de retirados na sexta-feira e o todo é o número de apreendidos na quarta-feira. É importante identificar corretamente qual é a parte e qual é o todo, pois inverter os dois muda completamente o resultado.

Esta questão exige primeiro descobrir quantos veículos foram retirados na sexta-feira, usando a informação do total de 57 na segunda-feira seguinte, e depois aplicar a fórmula de porcentagem com os dados da quarta-feira.

O que a questão dá

• tabela com dados de segunda a sexta da primeira semana de abril de 2024

• sem apreensão nem retirada no sábado e domingo seguintes

• na segunda-feira seguinte o pátio tinha inicialmente 57 veículos

O que queremos: a porcentagem que o número de veículos retirados na sexta-feira representa do número de veículos apreendidos na quarta-feira

Passo 1 — Calcular o total no final de cada dia

O pátio funciona como um sistema: o que entra (apreensões) aumenta o total, o que sai (retiradas) diminui. Para saber quantos veículos havia no final de cada dia, usamos a relação: final = inicial + chegadas - retiradas. Esse final de um dia é o inicial do dia seguinte.

Por que esta fórmula: É a definição de balanço: o que estava no início mais o que entrou menos o que saiu resulta no que ficou.

De onde vem cada valor: $I_{dia}$ = enunciado: tabela, valor inicial do dia · $C_{dia}$ = enunciado: tabela, número de chegadas do dia · $R_{dia}$ = enunciado: tabela, número de retiradas do dia

Passo 2 — Repetir o cálculo para os dias seguintes

Precisamos do valor inicial de sexta-feira, que é o final de quinta-feira. Então calculamos o final de cada dia em sequência, usando o resultado anterior como inicial do próximo.

Por que esta fórmula: A mesma relação de balanço se aplica a cada dia.

De onde vem cada valor: $I_{dia}$ = passo 1: final do dia anterior · $C_{dia}$ = enunciado: tabela, chegadas do dia · $R_{dia}$ = enunciado: tabela, retiradas do dia

Passo 3 — Montar a equação para a sexta-feira

Sabemos que o final de sexta-feira é igual ao inicial de segunda-feira seguinte, pois não houve movimento no fim de semana. Isso nos dá uma equação para descobrir as retiradas de sexta-feira, que é a incógnita.

Por que esta fórmula: O final de sexta é o inicial de segunda, então igualamos as duas expressões.

De onde vem cada valor: $I_{sex}$ = passo 2: final de quinta = 32 · $C_{sex}$ = enunciado: tabela, chegadas de sexta = 12 · $R_{sex}$ = definição: incógnita a determinar · $57$ = enunciado: inicial de segunda-feira seguinte

Passo 4 — Isolar e calcular as retiradas de sexta

A equação do passo anterior tem uma incógnita, então resolvemos algebricamente para encontrar o número de retiradas.

Por que esta fórmula: Isolamos R_{sex} subtraindo 32 e 12 dos dois lados.

De onde vem cada valor: $32$ = passo 2: final de quinta · $12$ = enunciado: tabela, chegadas de sexta · $57$ = enunciado: inicial de segunda seguinte

$R_{sex}$ = 13 veículos retirados na sexta-feira

Passo 5 — Calcular a porcentagem pedida

Agora temos a parte (retirados na sexta) e o todo (apreendidos na quarta). A porcentagem é a razão entre eles multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Porcentagem é definida como (parte / todo) × 100%.

De onde vem cada valor: $R_{sex}$ = passo 4: 13 · $C_{qua}$ = enunciado: tabela, chegadas de quarta = 15

Resposta: 60% (alternativa D)