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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu090198
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Lins - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Uma demanda de processamento de 1840 GB será dividida entre 3 unidades computacionais A, B e C, de modo que as partes da demanda que caberão a cada uma sejam inversamente proporcionais às saturações de suas memórias, que são de 40%, 50% e 80%, respectivamente. Feita a divisão nessas condições, caberá à unidade computacional B processar
  1. A368 GB.
  2. B540 GB.
  3. C640 GB.
  4. D920 GB.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 640 GB.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 640 GB (alternativa C).

A ideia por trás

A divisão inversamente proporcional é um conceito em que, quanto maior o valor de referência (aqui, a saturação da memória), menor é a parte recebida. Isso é o oposto da divisão diretamente proporcional, onde maior referência implica maior parte. Para resolver, invertemos os valores de referência (ou seja, usamos seus recíprocos), simplificamos as frações, somamos os coeficientes para obter o total de partes, e então dividimos o valor total por esse número de partes para achar o valor de cada parte. Nesta questão, as saturações são dadas em porcentagem, então primeiro as convertemos para frações, depois invertemos. A unidade B, com saturação de 50%, terá um coeficiente intermediário, e sua parte será calculada multiplicando o número de partes que lhe cabe pelo valor de cada parte.

O que a questão dá

  • demanda total = 1840 GB

  • saturação de A = 40%

  • saturação de B = 50%

  • saturação de C = 80%

O que queremos: a parte da demanda que caberá à unidade B

Passo 1 — Converter porcentagens em frações

As saturações estão em porcentagem, mas para trabalhar com inversos e frações, é mais simples usar a forma fracionária. Porcentagem significa 'por cem', então 40% é 40/100, que simplifica para 2/5.

Por que esta fórmula: Para transformar uma porcentagem em fração, basta escrever o número sobre 100 e simplificar. Isso é necessário porque a divisão inversamente proporcional será feita com frações.

p%=p100p\% = \frac{p}{100}

De onde vem cada valor: pp = enunciado: 40, 50, 80

40%=40100=25,50%=50100=12,80%=80100=45=A:2/5,B:1/2,C:4/540\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}, \quad 50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}, \quad 80\% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5} = \boxed{\text{A}: 2/5, \text{B}: 1/2, \text{C}: 4/5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar as frações, o que dificulta os próximos passos.

Passo 2 — Inverter as frações

A divisão é inversamente proporcional, então precisamos usar os inversos das frações. Inverter uma fração significa trocar numerador e denominador: o inverso de 2/5 é 5/2.

Por que esta fórmula: A regra da divisão inversamente proporcional exige que usemos os recíprocos dos valores dados. Isso garante que quem tem maior saturação receba menor parte.

inverso de ab=ba\text{inverso de } \frac{a}{b} = \frac{b}{a}

De onde vem cada valor: aa = passo 1: numerador da fração · bb = passo 1: denominador da fração

A:52,B:21=2,C:54=A:5/2,B:2,C:5/4A: \frac{5}{2}, \quad B: \frac{2}{1} = 2, \quad C: \frac{5}{4} = \boxed{\text{A}: 5/2, \text{B}: 2, \text{C}: 5/4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter e usar as frações originais, o que daria divisão diretamente proporcional.

Passo 3 — Igualar os denominadores

Para somar os coeficientes e depois dividir o total, é mais fácil trabalhar com números inteiros. Multiplicamos todas as frações pelo MMC dos denominadores (2 e 4), que é 4, para obter coeficientes inteiros.

Por que esta fórmula: Multiplicar todas as frações por um mesmo número não altera a proporção entre elas, apenas as transforma em números mais fáceis de somar.

coeficiente=frac¸a˜o×4\text{coeficiente} = \text{fração} \times 4

De onde vem cada valor: frac¸a˜o\text{fração} = passo 2: 5/2, 2, 5/4 · 44 = MMC dos denominadores 2 e 4

A:52×4=10,B:2×4=8,C:54×4=5=A:10,B:8,C:5A: \frac{5}{2} \times 4 = 10, \quad B: 2 \times 4 = 8, \quad C: \frac{5}{4} \times 4 = 5 = \boxed{\text{A}: 10, \text{B}: 8, \text{C}: 5}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas algumas frações, quebrando a proporção.

Passo 4 — Somar os coeficientes

A soma dos coeficientes indica em quantas partes iguais o total será dividido. Cada parte corresponde a uma unidade de coeficiente.

Por que esta fórmula: Na divisão proporcional, o total é dividido em um número de partes igual à soma dos coeficientes.

S=10+8+5S = 10 + 8 + 5

De onde vem cada valor: 1010 = passo 3: coeficiente de A · 88 = passo 3: coeficiente de B · 55 = passo 3: coeficiente de C

S=10+8+5=23=23 partesS = 10 + 8 + 5 = 23 = \boxed{23\ \text{partes}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as frações originais em vez dos coeficientes inteiros.

Passo 5 — Calcular o valor de cada parte

Com o total de partes (23), dividimos a demanda total (1840 GB) por esse número para saber quantos GB correspondem a cada parte.

Por que esta fórmula: Se o total é dividido em 23 partes iguais, cada parte vale o total dividido por 23.

valor por parte=184023\text{valor por parte} = \frac{1840}{23}

De onde vem cada valor: 18401840 = enunciado: demanda total · 2323 = passo 4: soma dos coeficientes

valor por parte=184023=80=80 GBporparte\text{valor por parte} = \frac{1840}{23} = 80 = \boxed{80\ \text{GB} \text{por} \text{parte}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por um número errado, como 11,5 (se não tivesse multiplicado por 4).

Passo 6 — Multiplicar pelo coeficiente de B

A unidade B tem coeficiente 8, então ela recebe 8 partes. Multiplicamos o valor de cada parte (80 GB) por 8 para obter a parte de B.

Por que esta fórmula: A parte de cada unidade é o produto do seu coeficiente pelo valor de uma parte.

B=8×80B = 8 \times 80

De onde vem cada valor: 88 = passo 3: coeficiente de B · 8080 = passo 5: valor por parte

B=8×80=640=640 GBB = 8 \times 80 = 640 = \boxed{640\ \text{GB}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o coeficiente errado (por exemplo, o de A ou C) ou esquecer de multiplicar.

Resposta: 640 GB (alternativa C)

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