Um comerciante contratou tempo de transmissão em 3 rádios para fazer a propaganda de sua empresa. Ele combinou que a propaganda iria ao ar, em uma das rádios, a cada 48 minutos, em outra rádio, a cada 1 hora e 04 minutos e, na terceira rádio, a cada 1 hora e 12 minutos. Se às 8 h de certo dia as três rádios iniciaram, ao mesmo tempo, a transmissão da propaganda, a próxima vez em que as três rádios iniciarão, simultaneamente, uma transmissão da propaganda dessa empresa será,
Ano mesmo dia, às 11 h 04 min.
Bno mesmo dia, às 17 h 36 min.
Cno mesmo dia, às 20 h.
Dno dia seguinte, às 6 h 12 min.
Eno dia seguinte, às 10 h 16 min.
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GabaritoB — no mesmo dia, às 17 h 36 min.
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MMC e eventos periódicos
Gabarito: letra B — a próxima coincidência ocorre 9 h 36 min após as 8 h, ou seja, às 17 h 36 min do mesmo dia. O problema é resolvido pelo MMC dos intervalos (48 min, 64 min e 72 min), que é 576 min = 9 h 36 min.
A questão trata de eventos periódicos que se repetem em intervalos fixos. Quando três eventos começam juntos e cada um se repete a cada intervalo de tempo, a próxima coincidência ocorre após um tempo que é múltiplo comum dos três intervalos. O menor desses múltiplos comuns é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) — é ele que dá o intervalo entre duas coincidências consecutivas. Por isso, o primeiro passo é converter todos os intervalos para a mesma unidade (minutos) e calcular o MMC.
A pegadinha clássica aqui é esquecer de converter as horas para minutos ou confundir MMC com MDC. O MDC seria usado se quiséssemos dividir algo em partes iguais do maior tamanho possível; o MMC é usado exatamente quando queremos saber quando eventos periódicos coincidem novamente — como neste caso.
Vamos aos cálculos:
Rádio 1: a cada 48 min
Rádio 2: a cada 1 h 04 min = 60 + 4 = 64 min
Rádio 3: a cada 1 h 12 min = 60 + 12 = 72 min
Calculando o MMC(48, 64, 72) por fatoração simultânea:
Convertendo 576 minutos para horas: 576 ÷ 60 = 9 horas e 36 minutos (pois 9 × 60 = 540, e 576 − 540 = 36).
Somando ao horário inicial: 8 h + 9 h 36 min = 17 h 36 min. Como 17 h 36 min é antes da meia-noite, é no mesmo dia.
1Converter para minutos
2Fatorar 48, 64, 72
3MMC = 576 min
4Converter: 9h36min
5Somar: 8h + 9h36min
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que a próxima coincidência seria às 11 h 04 min, ou seja, 3 h 04 min após as 8 h (184 minutos). Esse valor não é múltiplo comum de 48, 64 e 72 — por exemplo, 184 ÷ 48 = 3,833... (não inteiro). O candidato que erra aqui provavelmente somou os intervalos (48 + 64 + 72 = 184) em vez de calcular o MMC. A soma dos intervalos não representa a coincidência, pois cada rádio repete em ciclos independentes.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Correta. O MMC de 48, 64 e 72 é 576 minutos, que equivale a 9 h 36 min. Somando 8 h + 9 h 36 min = 17 h 36 min do mesmo dia. Este é o menor intervalo em que os três ciclos coincidem novamente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que seria às 20 h, ou seja, 12 h após as 8 h (720 minutos). 720 é múltiplo de 48 (720 ÷ 48 = 15), de 64 (720 ÷ 64 = 11,25 — não inteiro) e de 72 (720 ÷ 72 = 10). Como 720 não é múltiplo de 64, não é múltiplo comum. O candidato pode ter calculado o MMC errado (talvez 720) ou somado os intervalos de forma incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que seria no dia seguinte às 6 h 12 min, ou seja, 22 h 12 min após as 8 h (1332 minutos). 1332 não é múltiplo de 48 (1332 ÷ 48 = 27,75), nem de 64 (1332 ÷ 64 = 20,8125), nem de 72 (1332 ÷ 72 = 18,5). Portanto, não é múltiplo comum. O candidato pode ter errado o MMC ou a conversão de horas.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que seria no dia seguinte às 10 h 16 min, ou seja, 26 h 16 min após as 8 h (1576 minutos). 1576 não é múltiplo de 48 (1576 ÷ 48 = 32,833...), nem de 64 (1576 ÷ 64 = 24,625), nem de 72 (1576 ÷ 72 = 21,888...). Portanto, não é múltiplo comum. O candidato pode ter calculado o MMC errado ou somado um dia inteiro ao horário.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre MMC e MDC e a conversão de unidades. Muitos candidatos somam os intervalos (48 + 64 + 72 = 184) ou esquecem de converter horas em minutos, chegando a valores como 11 h 04 min (alternativa A). Lembre-se: em problemas de coincidência periódica, o caminho é sempre o MMC — e todos os intervalos devem estar na mesma unidade (minutos).
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de eventos periódicos, identifique a palavra-chave "simultaneamente" ou "ao mesmo tempo" — isso indica MMC. Converta tudo para a menor unidade (minutos), calcule o MMC e depois converta de volta para horas e minutos. Treine com questões de "folgas" e "ônibus" para fixar o padrão.