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Questão de Matemática — Poliedros — VUNESP 2024

MatemáticaPoliedros
Código
vu090375
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Piracicaba - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Em um condomínio, há três reservatórios de água, em formato interno de bloco retangular com medidas de 3 metros e 4 metros na base e altura de 2,5 metros. Os três reservatórios são iguais, e a água de 4 caminhões pipa, todos cheios e com capacidade de 18,9 mil litros cada um, foi distribuída igualmente nos três reservatórios. Após essa distribuição, é correto afirmar que a medida da altura de cada reservatório, que ainda falta para encher o reservatório, é igual aLEMBRETE1 m³ = 1000 L
  1. A38 cm.
  2. B39 cm.
  3. C40 cm.
  4. D41 cm.
  5. E42 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 40 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 40 cm — alternativa C.

A ideia por trás

O volume de um bloco retangular (paralelepípedo) é o produto das três dimensões: comprimento × largura × altura. Como a base é fixa, o volume é diretamente proporcional à altura: se você dobra a altura, dobra o volume. A unidade de volume no SI é o metro cúbico (m³), que corresponde a um cubo de 1 m de aresta. Para volumes de líquidos, é comum usar o litro (L), e a relação é 1 m³ = 1000 L, ou seja, 1 L = 0,001 m³. Nesta questão, precisamos converter litros para metros cúbicos para trabalhar com as dimensões em metros, calcular o volume de água por reservatório e, a partir da área da base, descobrir a altura ocupada pela água. A diferença entre a altura total e essa altura é o que falta para encher.

O que a questão dá

  • base do reservatório: 3 m × 4 m

  • altura do reservatório: 2,5 m

  • número de caminhões-pipa: 4

  • capacidade de cada caminhão: 18,9 mil litros = 18.900 L

  • número de reservatórios: 3

  • 1 m³ = 1000 L

O que queremos: a altura que falta para encher cada reservatório, em centímetros

Passo 1 — Calcular o volume total de água dos caminhões

Precisamos saber quanta água há no total para depois dividir entre os reservatórios. Cada caminhão tem capacidade de 18.900 litros, e são 4 caminhões, então multiplicamos.

Por que esta fórmula: O volume total é a soma das capacidades individuais, e como são iguais, multiplicamos o número de caminhões pela capacidade de cada um.

Vtotal=4×18.900V_{total} = 4 \times 18.900

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: 4 caminhões pipa · 18.90018.900 = enunciado: 18,9 mil litros = 18.900 L

Vtotal=4×18.900=75.600 LV_{total} = 4 \times 18.900 = \boxed{75.600\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 18,9 mil litros para 18.900, ou multiplicar errado.

Passo 2 — Converter litros para metros cúbicos

As dimensões do reservatório estão em metros, então o volume de água precisa estar em m³ para podermos calcular a altura em metros. A conversão é obrigatória: 1 m³ = 1000 L.

Por que esta fórmula: Como 1 m³ equivale a 1000 L, para transformar litros em m³ dividimos por 1000. O litro é uma unidade menor que o m³, então o número em m³ fica menor.

V_total\_m^3 = (V_total\_L)/(1000)

De onde vem cada valor: Vtotal_LV_{total\_L} = passo 1: 75.600 L · 10001000 = enunciado: 1 m³ = 1000 L

V_total\_m^3 = (75.600)/(1000) = 75,6\ m^3
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1000 em vez de dividir, resultando em 75.600.000 m³.

Passo 3 — Dividir a água igualmente entre os reservatórios

A água foi distribuída igualmente entre os 3 reservatórios, então cada um recebe um terço do volume total. Isso é necessário para saber quanto de água há em cada reservatório.

Por que esta fórmula: A divisão igualitária é feita dividindo o volume total pelo número de reservatórios.

V_por\_reserv = fracV_total\_m^33

De onde vem cada valor: V_total\_m^3 = passo 2: 75,6 m³ · 33 = enunciado: três reservatórios

Vpor_reserv=75,63=25,2 m3V_{por\_reserv} = \frac{75{,}6}{3} = \boxed{25{,}2\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3 e usar 75,6 m³ como volume de cada reservatório.

Passo 4 — Calcular a área da base do reservatório

Para descobrir a altura da água, precisamos da área da base, pois o volume é área da base vezes altura. A base é um retângulo de 3 m por 4 m.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura.

Abase=3×4A_{base} = 3 \times 4

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 metros na base · 44 = enunciado: 4 metros na base

Abase=3×4=12 m2A_{base} = 3 \times 4 = \boxed{12\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir área com volume, ou usar as dimensões erradas.

Passo 5 — Descobrir a altura da água em cada reservatório

Com o volume de água por reservatório e a área da base, podemos calcular a altura que a água ocupa. A fórmula do volume é V = A_base × h, então isolamos h.

Por que esta fórmula: A altura é o volume dividido pela área da base, pois o volume de um bloco retangular é o produto da área da base pela altura.

hagua=Vpor_reservAbaseh_{agua} = \frac{V_{por\_reserv}}{A_{base}}

De onde vem cada valor: Vpor_reservV_{por\_reserv} = passo 3: 25,2 m³ · AbaseA_{base} = passo 4: 12 m²

hagua=25,212=2,1 mh_{agua} = \frac{25{,}2}{12} = \boxed{2{,}1\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, calculando 12 ÷ 25,2, o que daria um valor absurdo.

Passo 6 — Calcular a altura que falta para encher

A altura total do reservatório é 2,5 m, e a água já ocupa 2,1 m. A diferença é o que falta para encher.

Por que esta fórmula: A altura restante é a altura total menos a altura da água.

hrestante=htotal−haguah_{restante} = h_{total} - h_{agua}

De onde vem cada valor: htotalh_{total} = enunciado: 2,5 m · haguah_{agua} = passo 5: 2,1 m

hrestante=2,5−2,1=0,4 mh_{restante} = 2{,}5 - 2{,}1 = \boxed{0{,}4\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (2,1 - 2,5) e obter -0,4, ou esquecer de converter para centímetros.

Passo 7 — Converter a altura restante para centímetros

As alternativas estão em centímetros, então precisamos converter 0,4 m para cm. Como 1 m = 100 cm, multiplicamos por 100.

Por que esta fórmula: O metro é maior que o centímetro, então o número em centímetros é maior: multiplicamos por 100.

hcm=hrestante×100h_{cm} = h_{restante} \times 100

De onde vem cada valor: hrestanteh_{restante} = passo 6: 0,4 m · 100100 = conversão: 1 m = 100 cm

hcm=0,4×100=40 cmh_{cm} = 0{,}4 \times 100 = \boxed{40\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 100 em vez de multiplicar, obtendo 0,004 cm.

Resposta: 40 cm — alternativa C

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