Questão de Matemática — Prismas — VUNESP 2024

Geometria Espacial: Volume de Prisma Reto

Gabarito: letra B. O volume do prisma é calculado pelo produto da área da base pela altura ($V = A_b \times h$). Como a base é quadrada de lado $x$ e a face lateral pintada é um retângulo de lados $x$ e $35\,\text{cm}$, o perímetro dessa face é $2x + 2(35) = 110\,\text{cm}$, o que resulta em $x = 20\,\text{cm}$ e, consequentemente, em um volume de $20^2 \times 35 = 14.000\,\text{cm}^3$.

O prisma reto de base quadrada possui todas as faces laterais retangulares. A face pintada, conforme a figura, tem como dimensões a aresta da base ($x$) e a altura do prisma ($35\,\text{cm}$). O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados:

Com o valor da aresta da base definido, calculamos a área da base ($A_b$) e o volume ($V$):

1. Área da base: $A_b = x^2 = 20^2 = 400\,\text{cm}^2$

2. Volume: $V = A_b \times h = 400 \times 35 = 14.000\,\text{cm}^3$

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor de $16.500\,\text{cm}^3$ não corresponde ao cálculo do volume. Provavelmente resulta de um erro na determinação da aresta $x$ ou na aplicação da fórmula do volume.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde exatamente ao resultado obtido pelo cálculo do volume do prisma ($14.000\,\text{cm}^3$).

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor de $12.000\,\text{cm}^3$ é um distrator numérico que não condiz com as dimensões geométricas extraídas do enunciado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor de $9.500\,\text{cm}^3$ não reflete o volume do sólido descrito.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor de $7.000\,\text{cm}^3$ representa apenas metade do volume correto, possivelmente decorrente de um erro na fórmula da área da base ou na interpretação do perímetro.