Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2024

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
vu090454
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Santo André - SP
Ano
2024
Nível
Superior
O Tour de France é uma competição anual de ciclismo RASCUN H O realizada na França. Considerando um grupo de 500 ciclistas, no fim de 2018, alguns já tinham participado uma única vez do Tour de France, e os demais nunca participaram. No fim de 2021, entre os que já tinham participado até o fim de 2018, 20% participaram mais duas vezes nesse Tour, 35% participaram mais uma vez, e os demais não voltaram a participar. Considerando os que nunca tinham participado até o fim de 2018, 30 participaram uma primeira e única vez, 25% participaram em 2019 e 2020, e os demais continuaram sem participar dessa competição. Se no fim de 2021 a soma de todas as participações no Tour feitas por esses ciclistas era igual a 555, o número desses ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018 era
  1. A180.
  2. B200.
  3. C220.
  4. D240.
  5. E260.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 220.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de porcentagem e participações no Tour de France

Gabarito: letra C (220). A resolução envolve definir uma variável para o número de ciclistas que já haviam participado até 2018, calcular o total de participações de cada grupo e igualar a 555.

Variável e grupos

Seja (X) o número de ciclistas que já tinham participado do Tour até o final de 2018. Então os que nunca participaram até 2018 somam (500 - X).

Participações dos que já haviam participado (grupo A)

Cada um destes já tinha exatamente 1 participação até 2018. De 2019 a 2021:

  • 20% participaram mais duas vezes → total de 3 participações cada (1+2).

  • 35% participaram mais uma vez → total de 2 participações cada (1+1).

  • Os restantes 45% não participaram novamente → total de 1 participação cada.

Contribuição total desse grupo: [ 0,2X \times 3 + 0,35X \times 2 + 0,45X \times 1 = 0,6X + 0,7X + 0,45X = 1,75X ]

Participações dos que nunca haviam participado (grupo B)

  • 30 ciclistas participaram uma única vez → contribuição: (30 \times 1 = 30).

  • 25% dos (500-X) ciclistas participaram nos anos de 2019 e 2020 → cada um com 2 participações → contribuição: (0,25(500-X) \times 2 = 0,5(500-X)).

  • Os demais não participaram → contribuição nula.

Total do grupo B: [ 30 + 0,5(500-X) = 30 + 250 - 0,5X = 280 - 0,5X ]

Soma total de participações

Somando as contribuições: [ 1,75X + (280 - 0,5X) = 555 ] [ 1,25X + 280 = 555 ] [ 1,25X = 275 ] [ X = \frac{275}{1,25} = 220 ]

Portanto, o número de ciclistas que já haviam participado até o final de 2018 é 220, correspondente à alternativa C.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com múltiplos grupos e porcentagens, organize os dados em subgrupos e calcule a contribuição de cada um antes de montar a equação. Confira se os valores percentuais e absolutos estão corretamente somados.

Gabarito: letra C.

Link permanente: /questoes/vu090454