Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2024
Matemática›Áreas e Perímetros
Código
vu090554
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE de Aparecida - SP
Ano
2024
Nível
Fundamental
Haverá uma festa no salão do clube, e Nádia quer enfeitá-lo com bandeirinhas. Ela quer colocar as bandeirinhas em toda a volta do salão e passando de uma lateral até a outra como indicado no esquema com as medidas que ela tirou:De acordo com as medidas da imagem, o comprimento total de barbante com bandeirinhas que Nádia precisará para enfeitar o salão do clube é de, pelo menos,
A21 metros.
B25 metros.
C31 metros.
D41 metros.
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GabaritoC — 31 metros.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 31 m — alternativa C.
A ideia por trás
O perímetro é a medida do contorno de uma figura plana: é a soma de todos os seus lados. Para um retângulo, que tem lados opostos iguais, o perímetro é o dobro da soma do comprimento com a largura. Ele responde à pergunta 'quanto vale a volta completa na borda?'. Aqui, além da volta, há uma linha de bandeirinhas que corta o salão de uma lateral à outra, então o total de barbante é a soma do perímetro com essa travessia.
A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2 × (comprimento + largura). Ela funciona porque cada lado aparece duas vezes: dois comprimentos e duas larguras. Se você aumentar o comprimento ou a largura, o perímetro cresce na mesma proporção. A travessia, por sua vez, tem o comprimento da largura do salão, pois vai de uma lateral à outra na direção da largura. O total de barbante é a soma dessas duas medidas.
Esta questão cobra o perímetro de um retângulo e a adição de uma linha interna que o atravessa. O passo principal é reconhecer que o barbante percorre a borda inteira e depois cruza o salão, então precisamos somar as duas distâncias.
O que a questão dá
comprimento do salão = 8 m
largura do salão = 5 m
O que queremos: o comprimento total de barbante necessário para contornar o salão e atravessá-lo de uma lateral à outra
Passo 1 — Calcular o perímetro do salão
O barbante precisa dar a volta completa no contorno do salão, então o primeiro pedaço é o perímetro. Como o salão é retangular, usamos a fórmula do perímetro do retângulo.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados: comprimento + largura + comprimento + largura, que é o mesmo que 2 × (comprimento + largura).
De onde vem cada valor: = enunciado: 8 m · = enunciado: 5 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 2 e somar apenas 8 + 5 = 13, ou somar três lados (8+5+8=21) — o perímetro é a volta completa, com os quatro lados.
Passo 2 — Identificar o comprimento da travessia
Além da volta, Nádia quer uma fileira de bandeirinhas que atravessa o salão de uma lateral à outra. Essa travessia é uma linha reta que corta o salão, e seu comprimento é a distância entre as duas laterais, que é a largura do retângulo.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: a travessia vai de uma lateral à outra na direção da largura, então seu comprimento é exatamente a largura do salão, 5 m.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a travessia é a diagonal do retângulo e tentar calcular com Pitágoras — o enunciado diz 'de uma lateral até a outra', que é a largura.
Passo 3 — Somar perímetro e travessia
O barbante total é a soma de todos os trechos: a volta completa (perímetro) mais a travessia. Como são dois trechos independentes, somamos as medidas.
Por que esta fórmula: O total é a soma das duas partes: o contorno e a linha interna. Não há outra operação envolvida.
De onde vem cada valor: = passo 1: 26 m · = passo 2: 5 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar a travessia e responder apenas o perímetro (26 m), ou somar o perímetro com o comprimento (26+8=34) em vez da largura.
De acordo com as medidas da imagem, o comprimento total de barbante com bandeirinhas que Nádia precisará para enfeitar o salão do clube é de, pelo menos,