Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — VUNESP 2024
Matemática›Análise de Tabelas e Gráficos
Código
vu090613
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE de Aparecida - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Os 120 funcionários de uma empresa responderam a uma enquete sobre a atividade física preferida. O gráfico a seguir mostra os números de funcionários que preferem natação, voleibol ou outras atividades. Os dados relativos à caminhada e ao futebol não aparecem no gráfico.Sabe-se que a medida do setor circular correspondente à caminhada excede em 18° a medida do setor circular correspondente ao futebol.Com base nesses dados, é correto afirmar que o número daqueles que preferem caminhada supera o número daqueles que preferem natação em:
A27
B20
C17
D12
E6
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GabaritoC — 17
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a A diferença é de 17 pessoas — alternativa C..
A ideia por trás
O gráfico de setores (ou pizza) representa cada categoria como uma fatia do círculo, e a área de cada fatia é proporcional à quantidade de pessoas daquela categoria. Como o círculo inteiro tem 360°, cada pessoa corresponde a um ângulo fixo: com 120 pessoas, cada uma vale 360°/120 = 3°. Assim, para saber quantas pessoas uma fatia representa, basta dividir o ângulo dela por 3.
A relação central é a proporcionalidade direta: ângulo do setor = (frequência da categoria / total) × 360°. Isso significa que, se uma categoria tem o dobro de pessoas, seu ângulo também dobra. Para converter ângulo em pessoas, usamos pessoas = ângulo / 3, já que cada pessoa ocupa 3°. Essa conversão é o que liga o desenho do gráfico aos números que queremos.
Esta questão esconde os ângulos de caminhada e futebol, mas dá a diferença entre eles (18°). Precisamos usar a soma dos ângulos conhecidos para descobrir esses dois ângulos e então converter para pessoas, comparando caminhada com natação.
O que a questão dá
total de funcionários = 120
ângulo total do círculo = 360°
diferença entre ângulo da caminhada e do futebol = 18°
ângulos de natação, voleibol e outras atividades: fornecidos no gráfico (não disponível aqui)
O que queremos: o número de funcionários que preferem caminhada a mais do que os que preferem natação
Passo 1 — Somar os ângulos conhecidos do gráfico
O círculo inteiro tem 360°. Os ângulos de natação, voleibol e outras atividades estão no gráfico; somando-os, sabemos quanto do círculo já está ocupado. O que sobra é o total reservado para caminhada e futebol juntos.
Por que esta fórmula: A soma de todos os ângulos de um círculo é sempre 360°, então a soma dos ângulos conhecidos mais os desconhecidos (caminhada e futebol) deve dar 360°.
De onde vem cada valor: = enunciado: ângulos de natação, voleibol e outras atividades (do gráfico) · = enunciado: ângulo da caminhada (desconhecido) · = enunciado: ângulo do futebol (desconhecido)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a soma total é 360° e usar 180° (metade do círculo) — isso daria ângulos errados.
Passo 2 — Usar a diferença de 18° para achar os ângulos
Temos a soma de C e F (do passo 1) e sabemos que C = F + 18°. Com duas equações e duas incógnitas, conseguimos isolar F e depois C.
Por que esta fórmula: A informação do enunciado 'caminhada excede em 18° o futebol' se traduz em C = F + 18°. Substituindo na equação da soma, ficamos com uma equação só com F.
De onde vem cada valor: = passo 1: ângulo total do círculo · = passo 1: soma dos ângulos conhecidos · = enunciado: diferença entre C e F
NÃO CAIA NESSA!
Trocar a ordem: usar C = F - 18° em vez de C = F + 18°, o que inverte os valores.
Passo 3 — Calcular o ângulo da caminhada
Com o ângulo do futebol em mãos, a diferença de 18° nos dá diretamente o ângulo da caminhada.
Por que esta fórmula: É a própria relação do enunciado: C = F + 18°.
De onde vem cada valor: = passo 2: ângulo do futebol · = enunciado: diferença entre C e F
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 18° e usar F como se fosse C.
Passo 4 — Converter ângulos em número de pessoas
A pergunta é sobre pessoas, não sobre graus. Como cada pessoa corresponde a 3° (360°/120), dividimos o ângulo de cada setor por 3 para obter a quantidade de funcionários.
Por que esta fórmula: A proporcionalidade direta do gráfico de setores: ângulo total (360°) representa o total de pessoas (120), então 1 pessoa = 3°. Para converter, dividimos o ângulo por 3.
De onde vem cada valor: = passo 3 para caminhada, passo 1 para natação (do gráfico) · = enunciado: 360°/120 = 3° por pessoa
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 3 em vez de dividir — isso daria um número muito maior que o total de funcionários.
Passo 5 — Subtrair as quantidades de caminhada e natação
A pergunta pede o quanto caminhada supera natação. Com os números de pessoas de cada uma, a diferença é a resposta.
Por que esta fórmula: A diferença pedida é n_caminhada - n_natação. Como ambos vêm da divisão por 3, podemos subtrair os ângulos antes de dividir, o que simplifica a conta.
De onde vem cada valor: = passo 3: ângulo da caminhada · = passo 1: ângulo da natação (do gráfico) · = passo 4: graus por pessoa
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a subtração (natação menos caminhada), o que daria um número negativo.
Resposta: A diferença é de 17 pessoas — alternativa C.
Sabe-se que a medida do setor circular correspondente à caminhada excede em 18° a medida do setor circular correspondente ao futebol.Com base nesses dados, é correto afirmar que o número daqueles que preferem caminhada supera o número daqueles que preferem natação em: