Um atleta pratica corrida alternando com séries de exercícios descritos a seguir.• Inicia correndo.• A cada 2 minutos, ele para a corrida, faz duas flexões de braço e volta a correr.• A cada 3 minutos, ele para a corrida, faz dois agachamentos e volta a correr.• A cada 5 minutos, ele para a corrida, faz dois alongamentos e volta a correr.O atleta utiliza um cronômetro para marcar os tempos decorridos com corrida. Ele sempre para o cronômetro ao iniciar os exercícios e retoma ao voltar a correr.Se há mais de um exercício previsto para um determinado tempo, ele para a corrida e realiza os exercícios previstos na ordem do mais frequente para o menos frequente.Em certo dia, esse atleta correu durante 49 minutos (tempo de corrida). O intervalo de tempo decorrido entre a última vez que o atleta fez apenas alongamentos e a última vez que fez apenas flexões foi de
A9 minutos.
B10 minutos.
C11 minutos.
D12 minutos.
E13 minutos.
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GabaritoC — 11 minutos.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 11 minutos (alternativa C).
A ideia por trás
Este problema trata de eventos periódicos: cada exercício acontece em intervalos regulares de tempo (a cada 2, 3 e 5 minutos). Quando dois ou mais exercícios coincidem no mesmo minuto, o atleta os realiza na ordem do mais frequente para o menos frequente — ou seja, flexões (a cada 2 min) têm prioridade sobre agachamentos (a cada 3 min), que têm prioridade sobre alongamentos (a cada 5 min). A pergunta central é: qual foi o último minuto (até 49) em que ele fez apenas alongamentos, e qual foi o último minuto em que fez apenas flexões? A diferença entre esses dois minutos é a resposta.
O que a questão dá
período das flexões = 2 min
período dos agachamentos = 3 min
período dos alongamentos = 5 min
tempo total de corrida = 49 min
O que queremos: o intervalo entre a última vez que o atleta fez apenas alongamentos e a última vez que fez apenas flexões
Passo 1 — Listar os múltiplos de cada período até 49
Precisamos saber em quais minutos cada exercício ocorre. Como cada exercício acontece a cada 2, 3 ou 5 minutos, os minutos em que ele ocorre são os múltiplos desses números. Listar até 49 (o tempo total de corrida) nos dá todos os candidatos.
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de incluir o minuto 0 (início) — mas como ele começa correndo, os exercícios só ocorrem a partir do primeiro múltiplo.
Passo 2 — Identificar o último minuto de apenas flexões
Flexões ocorrem a cada 2 minutos, então o último múltiplo de 2 até 49 é 48. Mas nesse minuto também há agachamentos (48 é múltiplo de 3), então não é 'apenas' flexões. Precisamos achar o maior múltiplo de 2 que não seja múltiplo de 3 nem de 5.
Por que esta fórmula: Para verificar se um número é múltiplo de outro, dividimos e vemos se o resto é zero. Aqui, testamos os múltiplos de 2 em ordem decrescente até achar um que não seja divisível por 3 nem por 5.
NÃO CAIA NESSA!
Parar no 48 sem verificar que também é múltiplo de 3 — isso daria resposta errada.
Passo 3 — Identificar o último minuto de apenas alongamentos
Alongamentos ocorrem a cada 5 minutos, então o último múltiplo de 5 até 49 é 45. Mas nesse minuto também há agachamentos (45 é múltiplo de 3), então não é 'apenas' alongamentos. Precisamos achar o maior múltiplo de 5 que não seja múltiplo de 2 nem de 3.
Por que esta fórmula: Testamos os múltiplos de 5 em ordem decrescente: 45 (múltiplo de 3, não serve), 40 (múltiplo de 2, não serve), 35 (não é múltiplo de 2 nem de 3, serve).
NÃO CAIA NESSA!
Considerar 45 como válido sem notar que também é múltiplo de 3.
Passo 4 — Calcular a diferença entre os dois minutos
O intervalo pedido é a diferença entre o último minuto de apenas alongamentos e o último minuto de apenas flexões. Subtraímos o menor do maior para obter o tempo decorrido.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois tempos na mesma unidade (minutos) é simplesmente a subtração: 46 - 35 = 11.
De onde vem cada valor: = passo 2: 46 min · = passo 3: 35 min
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (35 - 46) resultaria em negativo — mas o intervalo é sempre positivo.