Na figura plana, CINE representa uma praça, na forma de retângulo, e FIL representa um jardim, na forma de triângulo. Ainda na figura, os vértices C, I, N, E, F e L desses dois polígonos estão marcados nos cruzamentos de linhas de uma malha composta por retângulos idênticos de 6 metros por 21 metros.Na situação descrita, se a área ocupada pelo jardim equivale a x% da área ocupada pela praça, então x é igual a
A32,5.
B30.
C27,5.
D25.
E22,5.
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GabaritoD — 25.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a x = 25% — alternativa D.
A ideia por trás
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, basta multiplicar o comprimento pela largura; para um triângulo, é a metade do produto da base pela altura. A malha quadriculada serve como régua: cada quadradinho tem dimensões conhecidas, então contamos quantos quadradinhos cada figura cobre para achar suas medidas.
A área do retângulo é A_ret = base × altura, e a do triângulo é A_tri = (base × altura) ÷ 2. A porcentagem é a razão entre as áreas multiplicada por 100: (área do jardim ÷ área da praça) × 100. Quanto maior a área do jardim em relação à praça, maior a porcentagem.
Esta questão pede para comparar as áreas de duas figuras desenhadas na malha. O passo crucial é contar corretamente quantos retângulos da malha cada figura ocupa, tanto na horizontal quanto na vertical, para obter as dimensões reais.
O que a questão dá
cada retângulo da malha mede 6 m por 21 m
praça CINE é um retângulo
jardim FIL é um triângulo
O que queremos: a porcentagem x que a área do jardim representa da área da praça
Passo 1 — Contar as dimensões da praça
A praça é um retângulo, e para calcular sua área precisamos do comprimento e da largura. A malha nos dá a medida de cada quadradinho, então contamos quantos quadradinhos a praça ocupa em cada direção.
Por que esta fórmula: Cada retângulo da malha tem 6 m de altura e 21 m de largura. A praça ocupa 4 retângulos na horizontal e 2 na vertical, então o comprimento é 4 × 21 m e a altura é 2 × 6 m.
De onde vem cada valor: = definição: contagem na figura, 4 retângulos na horizontal · = enunciado: largura de cada retângulo da malha · = definição: contagem na figura, 2 retângulos na vertical · = enunciado: altura de cada retângulo da malha
NÃO CAIA NESSA!
Trocar as dimensões: usar 6 m na horizontal e 21 m na vertical, o que daria área diferente.
Passo 2 — Contar as dimensões do jardim
O jardim é um triângulo, e sua área também depende da base e da altura. Precisamos identificar quantos retângulos da malha formam a base e a altura do triângulo.
Por que esta fórmula: Na figura, o triângulo FIL tem base de 2 retângulos (2 × 21 m = 42 m) e altura de 2 retângulos (2 × 6 m = 12 m). A área do triângulo é metade do produto da base pela altura.
De onde vem cada valor: = definição: contagem na figura, 2 retângulos na base e na altura · = enunciado: largura de cada retângulo · = enunciado: altura de cada retângulo
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a base é só 1 retângulo (21 m) e a altura 1 retângulo (6 m), resultando em área 63 m² — aí a porcentagem sai 6,25%.
Passo 3 — Calcular a porcentagem
Agora que temos as duas áreas, a porcentagem é a razão entre elas. Dividimos a área do jardim pela área da praça e multiplicamos por 100 para obter o valor em porcentagem.
Por que esta fórmula: Porcentagem é uma razão: (parte ÷ todo) × 100. Aqui, a parte é a área do jardim e o todo é a área da praça.
De onde vem cada valor: = passo 2: 252 m² · = passo 1: 1008 m²
Na situação descrita, se a área ocupada pelo jardim equivale a x% da área ocupada pela praça, então x é igual a