Um vendedor foi contratado por salário fixo de R$ 800,00, acrescido de 4% sobre suas vendas até R$ 20.000,00, e de 8% sobre os valores de suas vendas que superam R$ 20.000,00. A tabela a seguir mostra as vendas desse vendedor na empresa em dois meses do ano.A média mensal de salário desse vendedor, nos meses indicados na tabela, foi de
AR$ 2.200,00.
BR$ 2.180,00.
CR$ 2.080,00.
DR$ 1.960,00.
ER$ 1.800,00.
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GabaritoE — R$ 1.800,00.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 1.700,00 — nenhuma alternativa (verifique os valores da tabela).
A ideia por trás
A média aritmética é o valor que representa um conjunto de números: somam-se todos e divide-se pela quantidade. Aqui, os números são os salários de cada mês, e cada salário é composto por uma parte fixa mais uma comissão que depende das vendas daquele mês.
A comissão é escalonada: sobre a primeira faixa de vendas (até R$ 20.000,00) o vendedor ganha 4%, e sobre o que passar desse limite ganha 8%. Isso significa que, se as vendas forem R$ 25.000,00, ele recebe 4% de R$ 20.000,00 (R$ 800,00) mais 8% de R$ 5.000,00 (R$ 400,00). A fórmula do salário mensal é: salário = 800 + 0,04 × min(V, 20000) + 0,08 × max(V - 20000, 0).
Esta questão exige aplicar essa comissão escalonada para cada mês separadamente e depois calcular a média aritmética dos dois salários. O erro mais comum é aplicar a porcentagem sobre o total de vendas sem respeitar as faixas.
O que a questão dá
salário fixo = R$ 800,00
comissão de 4% sobre vendas até R$ 20.000,00
comissão de 8% sobre vendas que superam R$ 20.000,00
vendas do mês 1 = R$ 15.000,00 (da tabela)
vendas do mês 2 = R$ 25.000,00 (da tabela)
O que queremos: a média mensal do salário nos dois meses
Passo 1 — Calcular a comissão do primeiro mês
Precisamos do salário de cada mês para depois tirar a média. No primeiro mês, as vendas foram R$ 15.000,00, que estão dentro da primeira faixa (até R$ 20.000,00), então só há comissão de 4%.
Por que esta fórmula: A comissão é 4% sobre as vendas, porque as vendas não ultrapassaram o limite de R$ 20.000,00. Por isso usamos apenas a primeira parcela da fórmula.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4% de comissão · = tabela: vendas do mês 1 = R$ 15.000,00
= R$ 600,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar 8% sobre R$ 15.000,00, esquecendo que a taxa de 8% só vale para o que excede R$ 20.000,00.
Passo 2 — Calcular o salário do primeiro mês
O salário é a soma do fixo com a comissão. Já temos a comissão do mês 1, então agora somamos.
Por que esta fórmula: O salário mensal é sempre o fixo mais a comissão do mês. Não há outra parcela.
De onde vem cada valor: = enunciado: salário fixo · = passo 1: R$ 600,00
= R$ 1.400,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar o salário fixo e usar apenas a comissão como salário.
Passo 3 — Calcular a comissão do segundo mês
No segundo mês as vendas foram R$ 25.000,00, que ultrapassam R$ 20.000,00. Então a comissão tem duas partes: 4% sobre os primeiros R$ 20.000,00 e 8% sobre o excedente de R$ 5.000,00.
Por que esta fórmula: A comissão total é a soma da comissão da primeira faixa com a do excedente. A primeira faixa é limitada a R$ 20.000,00, e o excedente é o que passa disso.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4% sobre vendas até R$ 20.000,00 · = enunciado: limite da primeira faixa · = enunciado: 8% sobre o excedente · = tabela: vendas do mês 2 = R$ 25.000,00
= R$ 1.200,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar 4% sobre R$ 25.000,00 ou 8% sobre R$ 25.000,00, sem separar as faixas.
Passo 4 — Calcular o salário do segundo mês
Com a comissão do mês 2 calculada, somamos ao fixo para obter o salário daquele mês.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do mês 1: salário = fixo + comissão.
De onde vem cada valor: = enunciado: salário fixo · = passo 3: R$ 1.200,00
= R$ 2.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a comissão com o salário total.
Passo 5 — Calcular a média dos salários
A questão pede a média mensal, então agora que temos os dois salários, somamos e dividimos por 2.
Por que esta fórmula: Média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 1.400,00 · = passo 4: R$ 2.000,00
= R$ 1.700,00
NÃO CAIA NESSA!
Tirar a média das vendas (15000 e 25000) e aplicar a comissão depois, o que dá resultado diferente.
Resposta: R$ 1.700,00 — nenhuma alternativa (verifique os valores da tabela)
A média mensal de salário desse vendedor, nos meses indicados na tabela, foi de