GabaritoC — 63.
Gabarito: letra C — a conta chega a 63 m (alternativa C).
A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = base × altura. Quando uma dimensão é expressa em função da outra (a frente tem 7,5 m a mais que a lateral), a área vira uma equação do 2º grau na incógnita da lateral. Resolver essa equação dá as medidas dos lados, e o perímetro é a soma do dobro de cada lado: P = 2·(lateral + frente). A raiz quadrada fornecida no enunciado é justamente o discriminante da equação, o que permite achar a lateral sem decorar Bhaskara. Nesta questão, o passo crítico é montar a equação corretamente e usar a raiz dada para extrair a solução positiva.
frente = lateral + 7,5 m
área = 234 m²
√992,25 = 31,5
O que queremos: o perímetro do terreno retangular
Para transformar o problema em equação, precisamos dar nome à medida desconhecida. A lateral é a base do retângulo; a frente é a outra dimensão, que depende dela.
Esquecer que a frente é maior que a lateral, invertendo a relação.
A área do retângulo é o produto das duas dimensões. Como já temos as expressões em função de x, substituímos na fórmula da área para obter uma equação que relaciona x com o valor conhecido 234.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base × altura. Aqui, a base é a lateral (x) e a altura é a frente (x+7,5).
De onde vem cada valor: = enunciado: 234 m² · = passo 1 · = enunciado: frente = lateral + 7,5 m
Esquecer de multiplicar os dois termos, escrevendo x + 7,5 = 234.
Para resolver a equação do 2º grau, precisamos colocá-la na forma padrão ax² + bx + c = 0. Expandindo o produto e passando tudo para um lado, ficamos com uma equação pronta para aplicar a fórmula de Bhaskara.
Por que esta fórmula: A forma padrão da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, e é nela que a fórmula de Bhaskara se aplica.
De onde vem cada valor: = passo 2: x · x · = passo 2: x · 7,5 · = passo 2: subtrair 234 dos dois lados
Errar o sinal ao passar o 234 para o outro lado.
A equação está na forma padrão, então podemos usar a fórmula de Bhaskara. O discriminante (Δ) é b² - 4ac; o enunciado já fornece √Δ = 31,5, então não precisamos calcular a raiz.
Por que esta fórmula: A fórmula de Bhaskara resolve qualquer equação do 2º grau: x = (-b ± √Δ)/(2a). Como Δ = 992,25 e √Δ = 31,5, substituímos direto.
De onde vem cada valor: = passo 3: 7,5 · = passo 3: 1 · = enunciado: √992,25 = 31,5
Usar -31,5 na soma, obtendo raiz negativa e descartando a positiva.
A fórmula de Bhaskara dá duas soluções; uma é negativa e não faz sentido para uma medida de comprimento. Calculamos a solução positiva, que é a lateral do terreno.
Por que esta fórmula: Somamos 31,5 a -7,5 e dividimos por 2, pois a raiz negativa daria um comprimento negativo.
De onde vem cada valor: = passo 3: coeficiente b · = passo 4: √Δ · = passo 4: 2a
Esquecer de dividir por 2, obtendo 24 m.
A frente é a lateral mais 7,5 m. Com a lateral conhecida, somamos para achar a outra dimensão.
Por que esta fórmula: A relação entre frente e lateral foi dada no enunciado: frente = lateral + 7,5.
De onde vem cada valor: = passo 5: 12 m · = enunciado: frente possui 7,5 m a mais
Subtrair 7,5 em vez de somar.
O perímetro de um retângulo é a soma de todos os lados, ou seja, o dobro da soma da lateral com a frente. Com as duas medidas, aplicamos a fórmula.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é 2·(base + altura), pois há dois lados de cada medida.
De onde vem cada valor: = passo 5: 12 m · = passo 6: 19,5 m
Esquecer de multiplicar por 2, obtendo 31,5 m.
Resposta: 63 m (alternativa C)
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