Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2024

Regra de três e contagem de dias

Gabarito: letra D — o relógio acumula 1 hora de atraso após 64 dias, contados a partir de 1º de março, o que o leva ao dia 4 de maio. A resolução combina regra de três simples (para achar o tempo necessário ao atraso) com a contagem correta dos dias de cada mês, conforme as durações dadas no enunciado.

A ideia por trás

O relógio atrasa 3 minutos e 45 segundos a cada 4 dias. Precisamos descobrir em quantos dias ele acumula exatamente 1 hora (60 minutos) de atraso. Isso é uma regra de três diretamente proporcional: quanto mais dias, maior o atraso.

Primeiro, convertemos tudo para a mesma unidade. Vamos usar minutos:

• 3 min 45 s = 3 + 45/60 = 3 + 0,75 = 3,75 minutos

• 1 hora = 60 minutos

Montamos a proporção:

• 3,75 min de atraso → 4 dias

• 60 min de atraso → x dias

Como as grandezas são diretamente proporcionais:

Multiplicando cruzado:

Portanto, o relógio estará com 1 hora de atraso após 64 dias contados a partir de 1º de março.

Agora, precisamos somar 64 dias ao dia 1º de março. O enunciado informa as durações dos meses:

• Março: 31 dias

• Abril: 30 dias

• Maio: 31 dias

Contagem a partir de 1º de março (inclusive):

• Do dia 1º de março até o dia 31 de março, temos 31 dias (o dia 1º conta como dia 1).

• Somando 31 dias, chegamos ao dia 1º de abril (porque 1º de março + 31 dias = 1º de abril).

• Precisamos de mais 64 − 31 = 33 dias a partir de 1º de abril.

• Abril tem 30 dias: de 1º de abril + 30 dias = 1º de maio.

• Faltam 33 − 30 = 3 dias a partir de 1º de maio: 1º de maio + 3 dias = 4 de maio.

Portanto, o relógio estará com 1 hora de atraso quando o mostrador indicar 14:00 do dia 4 de maio.

Alternativa A — ❌ Incorreta

12 de abril. Esse valor corresponderia a um atraso acumulado em apenas 42 dias (de 1º de março a 12 de abril), o que daria um atraso de 42 × 3,75/4 = 39,375 minutos, bem menos que 1 hora. O candidato que erra aqui provavelmente contou os dias de forma incorreta, esquecendo que março tem 31 dias e que o dia 1º já conta como dia 1.

Alternativa B — ❌ Incorreta

13 de abril. Seriam 43 dias, resultando em 43 × 3,75/4 = 40,3125 minutos de atraso — ainda longe de 60 minutos. É um distrator próximo do anterior, explorando a mesma confusão na contagem dos dias.

Alternativa C — ❌ Incorreta

14 de abril. Seriam 44 dias, com atraso de 44 × 3,75/4 = 41,25 minutos. Novamente, insuficiente. A banca coloca essas datas de abril para atrair quem calcula o tempo em dias de forma errada, por exemplo, contando março com 30 dias ou esquecendo de incluir o dia inicial.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

4 de maio. Como calculado, são necessários 64 dias. A contagem correta: 31 dias de março (de 1º a 31) + 30 dias de abril (de 1º a 30) + 3 dias de maio (1º, 2, 3) = 64 dias, chegando a 4 de maio. O relógio, que marcava 14:00 em 1º de março, marcará 14:00 em 4 de maio, mas com 1 hora de atraso em relação ao horário real.

Alternativa E — ❌ Incorreta

6 de maio. Seriam 66 dias, o que daria um atraso de 66 × 3,75/4 = 61,875 minutos, ou seja, 1 hora e 1 minuto e 52,5 segundos — mais do que 1 hora. Esse distrator surge se o aluno somar 64 dias de forma incorreta, por exemplo, contando abril com 31 dias ou esquecendo que o dia 1º de março já é o primeiro dia da contagem.

Gabarito: letra D