Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — VUNESP 2024

Geometria Plana: Cálculo de Perímetro e Áreas

Gabarito: letra B. O perímetro do terreno é de 64 m. Para chegar a esse resultado, decompomos o terreno em um retângulo $ABCF$ e um triângulo $CDE$. A área do retângulo $ABCF$ é dada pelo produto da base $AB = 24$ m pela altura $AF = 5$ m, resultando em 120 m². Como a área do triângulo $CDE$ é a quarta parte da área do quadrilátero $ABCF$, temos $A_{CDE} = \frac{120}{4} = 30$ m². Sabendo que o triângulo é retângulo em $C$ (conforme indicado pelos ângulos retos na figura), e que a base $EC$ é igual a $AB - EF = 24 - 12 = 12$ m, podemos encontrar a altura $CD$ pela fórmula da área do triângulo: $30 = \frac{12 \times CD}{2}$, logo $CD = 5$ m. Com isso, a hipotenusa $ED$ é calculada pelo Teorema de Pitágoras: $ED = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13$ m. O perímetro é a soma de todos os lados externos: $AB + BC + CD + DE + EF + AF = 24 + (5+5) + 5 + 13 + 12 + 5 = 64$ m.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 59 m subestima o comprimento total dos lados, possivelmente por erro na soma dos segmentos ou na determinação da hipotenusa $ED$.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto dos lados ($AB=24$, $BC=10$, $CD=5$, $DE=13$, $EF=12$, $AF=5$) resulta exatamente em 64 m.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 67 m é superior ao perímetro real, possivelmente por erro na interpretação das medidas dos segmentos $BC$ ou $CD$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 69 m não corresponde à soma geométrica dos lados do terreno descrito.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 73 m é incorreto, superestimando as dimensões do terreno.