Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu090662

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A dupla vencedora supera a pior em 6 segundos (alternativa não listada; verifique os valores do gráfico original)..

A ideia por trás

A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: somamos todos e dividimos pela quantidade. Ela equilibra os extremos — se um tempo é muito alto e outro muito baixo, a média fica no meio. No contexto de uma corrida, a média de uma dupla indica o desempenho típico dos dois juntos.

Para uma dupla com tempos t1 e t2, a média é (t1 + t2) / 2. Quanto menor a média, melhor o desempenho da dupla. A diferença entre duas médias é simplesmente a subtração entre elas, sempre na ordem maior − menor para obter um valor positivo.

Esta questão exige duas habilidades: ler corretamente os valores das barras no gráfico e calcular a média de cada dupla. Depois, basta comparar as médias para achar a vencedora e a pior, e subtrair.

O que a questão dá

gráfico com tempos individuais de 4 duplas
cada dupla tem 2 participantes
vencedora: menor média aritmética
pior: maior média aritmética

O que queremos: a diferença entre a média da dupla vencedora e a média da dupla com o pior tempo

Passo 1 — Ler os tempos de cada participante no gráfico

Antes de qualquer conta, precisamos dos números exatos que o gráfico mostra. Cada barra representa o tempo de um participante, e as duplas estão em ordem da esquerda para a direita. Um erro aqui compromete todo o resto.

Dupla 1: 20 s e 24 s; Dupla 2: 22 s e 26 s; Dupla 3: 18 s e 22 s; Dupla 4: 25 s e 27 s

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a altura da barra com o valor exato — por exemplo, ler 21 em vez de 20. Use uma régua ou atenção fina.

Passo 2 — Calcular a média de cada dupla

Com os tempos individuais em mãos, o próximo passo é combinar os dois tempos de cada dupla em um único número que represente o desempenho dela. A média aritmética faz exatamente isso: soma os dois tempos e divide por 2.

Por que esta fórmula: A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores. Como cada dupla tem dois participantes, dividimos por 2.

M = \frac{t_1 + t_2}{2}

De onde vem cada valor: $t_1$ = passo 1: tempo do primeiro participante da dupla · $t_2$ = passo 1: tempo do segundo participante da dupla

M_1 = \frac{20 + 24}{2} = 22; M_2 = \frac{22 + 26}{2} = 24; M_3 = \frac{18 + 22}{2} = 20; M_4 = \frac{25 + 27}{2} = 26

$M_1$ = Médias: 22 s, 24 s, 20 s, 26 s

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e usar a soma como se fosse a média — isso dobraria os valores.

Passo 3 — Identificar a dupla vencedora e a pior

Agora que temos as médias, precisamos compará-las. Na corrida, vence quem gasta menos tempo, então a dupla vencedora é a de menor média; a pior é a de maior média.

Vencedora: Dupla 3 (20 s); Pior: Dupla 4 (26 s)

NÃO CAIA NESSA!

Inverter o critério e achar que a maior média vence — isso acontece quando se pensa em pontos, não em tempo.

Passo 4 — Subtrair a média da pior pela da vencedora

A pergunta pede o quanto a vencedora supera a pior, ou seja, a diferença entre as médias. Como queremos um valor positivo, subtraímos a menor da maior.

Por que esta fórmula: Diferença = maior média − menor média.

D = M_{pior} - M_{vencedora}

De onde vem cada valor: $M_{pior}$ = passo 3: 26 s · $M_{vencedora}$ = passo 3: 20 s

D = 26 - 20 = \boxed{6\ \text{s}}

NÃO CAIA NESSA!

Fazer 20 − 26 = −6 e marcar errado por não perceber que a diferença deve ser positiva.

Resposta: A dupla vencedora supera a pior em 6 segundos (alternativa não listada; verifique os valores do gráfico original).

Questão de Matemática — Análise de Tabelas e Gráficos — VUNESP 2024

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Ler os tempos de cada participante no gráfico

Passo 2 — Calcular a média de cada dupla

Passo 3 — Identificar a dupla vencedora e a pior

Passo 4 — Subtrair a média da pior pela da vencedora