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Questão de Matemática — Progressões — VUNESP 2024

MatemáticaProgressões
Código
vu090663
Banca
VUNESP
Órgão
Spcine - SP
Ano
2024
Nível
Superior
Um lojista de telefones celulares vendeu 41 aparelhos iguais do seguinte modo:• Preço inicial de R$ 2.000,00.• Cada vez que são vendidos dez aparelhos, o preço vigente é reduzido em 10%.Realizadas as vendas dos 41 aparelhos dessa maneira, o total arrecadado pelo lojista, com essas vendas, foi igual a
  1. AR$ 68.781,20.
  2. BR$ 70.092,20.
  3. CR$ 71.404,20.
  4. DR$ 74.682,20.
  5. ER$ 81.902,20.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 70.092,20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 70.092,20 (alternativa B).

A ideia por trás

Este problema envolve descontos sucessivos, que formam uma progressão geométrica (PG). Quando um valor é reduzido em 10%, ele é multiplicado por 0,9 (pois 100% - 10% = 90%). Assim, os preços dos lotes formam uma sequência em que cada termo é o anterior multiplicado por 0,9. A cada 10 aparelhos vendidos, o preço unitário cai, e o total arrecadado é a soma das arrecadações de cada lote. O erro comum é aplicar o desconto sempre sobre o preço original, mas aqui o desconto incide sobre o preço já reduzido.

O que a questão dá

  • quantidade de aparelhos = 41

  • preço inicial = R$ 2.000,00

  • desconto de 10% a cada 10 aparelhos vendidos

O que queremos: o total arrecadado com a venda dos 41 aparelhos

Passo 1 — Calcular o preço do 2º lote

O desconto de 10% é aplicado sobre o preço vigente. Para o segundo lote, o preço vigente é o inicial de R$ 2.000,00, então precisamos reduzir esse valor em 10%.

Por que esta fórmula: Reduzir 10% equivale a multiplicar por 0,9, pois 100% - 10% = 90% = 0,9.

P2=P1×0,9P_2 = P_1 \times 0{,}9

De onde vem cada valor: P1P_1 = enunciado: preço inicial = R$ 2.000,00 · 0,90{,}9 = fator de desconto de 10%

P2=2000×0,9P_2 = 2000 \times 0{,}9

P2P_2 = R$ 1.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o desconto sobre o preço original em vez do preço vigente, o que daria R$ 1.800,00 também, mas para os próximos lotes o erro se acumula.

Passo 2 — Calcular o preço do 3º lote

O terceiro lote sofre outro desconto de 10% sobre o preço do segundo lote, que já foi reduzido.

Por que esta fórmula: Mesmo raciocínio: multiplicar por 0,9 para aplicar o desconto de 10%.

P3=P2×0,9P_3 = P_2 \times 0{,}9

De onde vem cada valor: P2P_2 = passo 1: R$ 1.800,00 · 0,90{,}9 = fator de desconto de 10%

P3=1800×0,9P_3 = 1800 \times 0{,}9

P3P_3 = R$ 1.620,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço inicial (R$ 2.000,00) para calcular o terceiro lote, o que daria R$ 1.600,00.

Passo 3 — Calcular o preço do 4º lote

O quarto lote sofre mais um desconto de 10% sobre o preço do terceiro lote.

Por que esta fórmula: Continuamos multiplicando por 0,9.

P4=P3×0,9P_4 = P_3 \times 0{,}9

De onde vem cada valor: P3P_3 = passo 2: R$ 1.620,00 · 0,90{,}9 = fator de desconto de 10%

P4=1620×0,9P_4 = 1620 \times 0{,}9

P4P_4 = R$ 1.458,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de aplicar o desconto no terceiro lote, usando R$ 1.800,00 para calcular o quarto.

Passo 4 — Calcular o preço do 5º aparelho

O 41º aparelho é vendido após 4 descontos, pois cada 10 aparelhos vendidos reduz o preço. Como são 41 aparelhos, temos 4 lotes completos de 10 e 1 aparelho avulso, que sofre o 4º desconto.

Por que esta fórmula: O preço do 5º aparelho é o preço do 4º lote com mais um desconto de 10%.

P5=P4×0,9P_5 = P_4 \times 0{,}9

De onde vem cada valor: P4P_4 = passo 3: R$ 1.458,00 · 0,90{,}9 = fator de desconto de 10%

P5=1458×0,9P_5 = 1458 \times 0{,}9

P5P_5 = R$ 1.312,20

NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço do 4º lote (R$ 1.458,00) para o 5º aparelho, esquecendo o último desconto.

Passo 5 — Calcular a arrecadação de cada lote

Cada lote de 10 aparelhos é vendido ao preço unitário daquele lote. Precisamos multiplicar o preço de cada lote pela quantidade de aparelhos para saber quanto cada lote rendeu.

Por que esta fórmula: A arrecadação de um lote é o produto do preço unitário pela quantidade de aparelhos no lote.

Ai=Pi×qiA_i = P_i \times q_i

De onde vem cada valor: PiP_i = passos 1 a 4: preços dos lotes · qiq_i = enunciado: 10 aparelhos para os 4 primeiros lotes, 1 para o último

A1=2000×10,A2=1800×10,A3=1620×10,A4=1458×10,A5=1312,20×1A_1 = 2000 \times 10, A_2 = 1800 \times 10, A_3 = 1620 \times 10, A_4 = 1458 \times 10, A_5 = 1312{,}20 \times 1

A1A_1 = R$ 20.000,00; R$ 18.000,00; R$ 16.200,00; R$ 14.580,00; R$ 1.312,20

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar o preço do 5º aparelho por 10, contando 50 aparelhos em vez de 41.

Passo 6 — Somar as arrecadações dos lotes

O total arrecadado é a soma de tudo que foi vendido. Somamos as arrecadações de cada lote para obter o valor final.

Por que esta fórmula: A soma das partes dá o todo.

Total=A1+A2+A3+A4+A5Total = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 + A_5

De onde vem cada valor: A1A_1 = passo 5: R$ 20.000,00 · A2A_2 = passo 5: R$ 18.000,00 · A3A_3 = passo 5: R$ 16.200,00 · A4A_4 = passo 5: R$ 14.580,00 · A5A_5 = passo 5: R$ 1.312,20

Total=20000+18000+16200+14580+1312,20Total = 20000 + 18000 + 16200 + 14580 + 1312{,}20

TotalTotal = R$ 70.092,20

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o 5º aparelho ou somar com valores errados.

Resposta: R$ 70.092,20 (alternativa B)

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