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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu090675
Banca
VUNESP
Órgão
UNESP
Ano
2024
Nível
Superior
O preço de um produto na loja A é metade do preço do mesmo produto na loja B. O lojista da loja A aplica um aumento de 20% no preço desse produto, e, no mesmo dia, o lojista da loja B aplica um desconto de 20% nesse mesmo produto. Na semana seguinte, o lojista da loja A repete o aumento de 20%, e o lojista da loja B, no mesmo dia, repete o desconto de 20%.Com essas informações, é correto afirmar que, após essas alterações de preços, o maior preço vigente, deste produto, supera o menor preço em
  1. A8,5%.
  2. B10,5%.
  3. C11,0%.
  4. D12,0%.
  5. E12,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 12,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 12,5% (alternativa E).

A ideia por trás

Variações percentuais sucessivas: quando um valor sofre um aumento de p%, ele é multiplicado por (1 + p/100); quando sofre um desconto de p%, é multiplicado por (1 - p/100). Se houver várias alterações em sequência, multiplicamos os fatores correspondentes. Nesta questão, cada loja sofre duas alterações iguais: a loja A tem dois aumentos de 20% (fator 1,2 cada) e a loja B tem dois descontos de 20% (fator 0,8 cada). O ponto crítico é que o preço inicial de A é metade do de B, então precisamos ajustar essa proporção antes de comparar os preços finais.

O que a questão dá

  • preço de A = metade do preço de B

  • aumento de 20% em A (duas vezes)

  • desconto de 20% em B (duas vezes)

O que queremos: o percentual que o maior preço final supera o menor

Passo 1 — Atribuir um valor inicial ao preço de B

Para comparar os preços finais, precisamos de valores concretos. Como a resposta é percentual, podemos escolher um valor conveniente, como 100, para facilitar os cálculos.

Prec\codeB=100Preço de B = \boxed{100}
NÃO CAIA NESSA!

Escolher um valor que não seja redondo, dificultando as contas.

Passo 2 — Calcular o preço inicial de A

O enunciado diz que o preço de A é metade do de B. Com o valor de B definido, calculamos o de A para usar nos próximos passos.

Por que esta fórmula: A relação é direta: 'metade' significa dividir por 2.

PA0=PB02P_{A0} = \frac{P_{B0}}{2}

De onde vem cada valor: PB0P_{B0} = passo 1: 100

PA0=1002=50P_{A0} = \frac{100}{2} = \boxed{50}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que A é metade e usar o mesmo valor de B.

Passo 3 — Aplicar os dois aumentos de 20% em A

Cada aumento de 20% multiplica o preço por 1,2. Como são dois aumentos, multiplicamos duas vezes. Isso é o mesmo que elevar ao quadrado.

Por que esta fórmula: Aumento percentual: multiplicar por (1 + p/100). Para 20%, fator = 1,2. Dois aumentos sucessivos: (1,2)^2.

PA=PA0×(1,2)2P_{A} = P_{A0} \times (1{,}2)^{2}

De onde vem cada valor: PA0P_{A0} = passo 2: 50 · 1,21{,}2 = enunciado: aumento de 20%

PA=50×1,44=72P_{A} = 50 \times 1{,}44 = \boxed{72}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar apenas um aumento (50 × 1,2 = 60) ou somar os percentuais (20+20=40%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 4 — Aplicar os dois descontos de 20% em B

Cada desconto de 20% multiplica o preço por 0,8. Como são dois descontos, multiplicamos duas vezes, ou seja, (0,8)^2.

Por que esta fórmula: Desconto percentual: multiplicar por (1 - p/100). Para 20%, fator = 0,8. Dois descontos sucessivos: (0,8)^2.

PB=PB0×(0,8)2P_{B} = P_{B0} \times (0{,}8)^{2}

De onde vem cada valor: PB0P_{B0} = passo 1: 100 · 0,80{,}8 = enunciado: desconto de 20%

PB=100×0,64=64P_{B} = 100 \times 0{,}64 = \boxed{64}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar apenas um desconto (100 × 0,8 = 80) ou subtrair os percentuais (20+20=40%) em vez de multiplicar os fatores.

Passo 5 — Calcular a diferença entre os preços finais

Para saber quanto o maior supera o menor, primeiro precisamos da diferença absoluta entre eles.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração entre o maior e o menor.

ΔP=PA−PB\Delta P = P_{A} - P_{B}

De onde vem cada valor: PAP_{A} = passo 3: 72 · PBP_{B} = passo 4: 64

ΔP=72−64=8\Delta P = 72 - 64 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada (64 - 72 = -8) e esquecer o sinal.

Passo 6 — Calcular o percentual que o maior supera o menor

A pergunta pede o percentual de superação. Isso é a razão entre a diferença e o menor preço, multiplicada por 100.

Por que esta fórmula: Variação percentual: (diferença / valor de referência) × 100. Aqui, a referência é o menor preço (B).

superac¸a˜o=ΔPPB×100%\text{superação} = \frac{\Delta P}{P_{B}} \times 100\%

De onde vem cada valor: ΔP\Delta P = passo 5: 8 · PBP_{B} = passo 4: 64

superac¸a˜o=864×100%=12,5 %\text{superação} = \frac{8}{64} \times 100\% = \boxed{12{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pela diferença (8/8=1) ou usar o maior como base (8/72≈11,1%), o que daria um valor errado.

Resposta: 12,5% (alternativa E)

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