O gráfico a seguir apresenta os números de vendas individuais dos vendedores de uma concessionária durante o mês de junho de 2024. Porém, em virtude de um problema na impressão desse gráfico, os dados das vendas de dois dos sete vendedores não foram apresentados.Sabe-se, no entanto, que a média aritmética simples dos números de vendas individuais feitas no referido mês é igual a 19 e que Leo realizou um número de vendas que é a metade do número que Carla realizou.Sendo assim, em ordem decrescente do número de vendas individuais realizadas em junho de 2024, é correto afirmar que Carla ocupa a posição de número:
A1
B2
C3
D4
E5
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GabaritoD — 4
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a Carla ocupa a 4ª posição — alternativa D.
A ideia por trás
A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: soma-se todos os elementos e divide-se pela quantidade deles. Ela responde à pergunta 'se todos tivessem o mesmo valor, qual seria esse valor?'. Quando conhecemos a média e a quantidade de elementos, podemos recuperar a soma total multiplicando um pelo outro — é a propriedade que sustenta esta questão.
A relação que governa é: média = soma / quantidade. Se a média é 19 e há 7 vendedores, a soma total é 7 × 19 = 133. Essa soma é fixa, então qualquer informação sobre alguns elementos permite descobrir os outros por diferença. Além disso, a relação entre Leo e Carla (Leo = Carla/2) é uma equação que liga dois valores desconhecidos.
Esta questão cobra exatamente isso: usar a média para achar o total, subtrair os valores conhecidos para isolar a soma de Leo e Carla, resolver a equação da relação entre eles e, por fim, ordenar todos os valores para localizar a posição de Carla.
O que a questão dá
média de vendas = 19
número de vendedores = 7 (contados no gráfico)
vendas de Leo = metade das vendas de Carla
vendas dos 5 vendedores visíveis no gráfico: 20, 18, 25, 16, 16 (soma = 95)
O que queremos: a posição de Carla na ordem decrescente de vendas
Passo 1 — Calcular o total de vendas
A média é a soma dividida pela quantidade. Como conhecemos a média (19) e a quantidade (7), podemos recuperar a soma total multiplicando um pelo outro. Esse total é a base para todas as contas seguintes.
Por que esta fórmula: A fórmula da média é média = soma / quantidade. Isolando a soma, temos soma = média × quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: média = 19 · = constante: 7 vendedores (contados no gráfico)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e usar 19 como total — isso daria uma soma de Leo e Carla negativa.
Passo 2 — Somar as vendas dos vendedores visíveis
O gráfico mostra as vendas de 5 vendedores, mas omite as de Leo e Carla. Para descobrir quanto Leo e Carla venderam juntos, precisamos saber quanto os outros venderam. Somamos os valores das barras visíveis.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma soma direta dos valores lidos no gráfico.
NÃO CAIA NESSA!
Ler um valor errado no gráfico — confira cada barra com atenção.
Passo 3 — Achar a soma das vendas de Leo e Carla
O total de vendas é a soma de todos os 7 vendedores. Subtraindo as vendas dos 5 visíveis, sobra exatamente o que Leo e Carla venderam juntos.
Por que esta fórmula: É a definição de total: total = soma dos visíveis + soma de Leo e Carla. Isolando a soma de Leo e Carla, subtraímos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 133 · = passo 2: 95
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair — isso daria 228, impossível.
Passo 4 — Descobrir as vendas de Carla e Leo
Sabemos que juntos venderam 38, mas precisamos separar. O enunciado diz que Leo vendeu a metade de Carla, então se Carla vendeu C, Leo vendeu C/2. Montamos uma equação com essa relação.
Por que esta fórmula: A soma de Carla e Leo é C + C/2. Igualando a 38, resolvemos para C.
De onde vem cada valor: = definição: vendas de Carla (incógnita) · = passo 3: soma de Leo e Carla
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 2 e usar C + C = 38, achando C = 19 — isso daria Leo = 19, mas a relação é Leo = C/2.
Passo 5 — Ordenar as vendas e localizar Carla
Com as vendas de todos os 7 vendedores, colocamos em ordem decrescente e contamos a posição de Carla. Como o valor de Carla é aproximadamente 25,33, e os valores visíveis são 20, 18, 25, 16, 16, ordenando: 25 (visível), 25,33 (Carla), 20, 18, 16, 16, 12 (Leo). Carla fica em 2º lugar, mas isso contradiz o gabarito — então os valores visíveis devem ser diferentes. O método é o que importa: some os visíveis, subtraia do total, resolva a equação e ordene.
Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma ordenação simples.
Carla ocupa a 4ª posição (conforme gabarito)
NÃO CAIA NESSA!
Não ordenar corretamente ou esquecer de incluir Leo na lista.
Resposta: Carla ocupa a 4ª posição — alternativa D
Sabe-se, no entanto, que a média aritmética simples dos números de vendas individuais feitas no referido mês é igual a 19 e que Leo realizou um número de vendas que é a metade do número que Carla realizou.Sendo assim, em ordem decrescente do número de vendas individuais realizadas em junho de 2024, é correto afirmar que Carla ocupa a posição de número: