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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu090689
Banca
VUNESP
Órgão
UNIFESP
Ano
2024
Nível
Médio
No mês de janeiro de 2024, certo produto tinha um preço X, em reais. Em março do referido ano, o preço desse produto subiu 15% em relação ao preço que tinha em janeiro e, em maio de 2024, seu preço subiu R$ 28,75, chegando, com isso, ao preço de R$ 316,25.Esses dois aumentos sucessivos equivalem a um único aumento igual a:
  1. A23,5%
  2. B25%
  3. C26,5%
  4. D27,25%
  5. E28,75%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 26,5%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 26,5% (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem mede uma parte de um todo, e quando aplicamos aumentos sucessivos, cada aumento incide sobre o valor já atualizado, não sobre o original. Por isso, não podemos simplesmente somar as taxas: um aumento de 15% seguido de um acréscimo fixo de R$ 28,75 não equivale a 15% + (28,75/X)%, pois o segundo aumento é em reais, não em porcentagem. A taxa equivalente é calculada comparando o aumento total (final menos inicial) com o preço inicial, e essa é a relação que governa o problema: taxa = (aumento total) / (preço inicial). Nesta questão, precisamos primeiro descobrir o preço inicial X usando os dados do segundo aumento, para então calcular a variação percentual total.

O que a questão dá

  • preço em janeiro = X reais

  • aumento de 15% em março

  • aumento de R$ 28,75 em maio

  • preço final = R$ 316,25

O que queremos: a taxa única equivalente aos dois aumentos sucessivos

Passo 1 — Descobrir o preço em março

O preço em maio é o preço de março mais R$ 28,75. Como sabemos o preço final, podemos subtrair o aumento fixo para achar o valor intermediário, que será usado para encontrar o preço inicial.

Por que esta fórmula: O aumento de maio é um acréscimo fixo em reais, então o preço de março é o preço final menos esse acréscimo.

Pmarc\co=Pmaio−28,75P_{março} = P_{maio} - 28{,}75

De onde vem cada valor: PmaioP_{maio} = enunciado: R$ 316,25 · 28,7528{,}75 = enunciado: aumento de R$ 28,75

Pmarc\co=316,25−28,75=287,50 reaisP_{março} = 316{,}25 - 28{,}75 = \boxed{287{,}50\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar 316,25 como preço de março.

Passo 2 — Calcular o preço inicial X

Com o preço de março em mãos, podemos usar o aumento de 15% para voltar ao preço de janeiro. Um aumento de 15% significa multiplicar por 1,15, então dividimos por 1,15 para reverter.

Por que esta fórmula: O preço de março é o preço inicial multiplicado por 1,15 (fator de aumento). Para isolar X, dividimos ambos os lados por 1,15.

X=Pmarc\co1,15X = \frac{P_{março}}{1{,}15}

De onde vem cada valor: Pmarc\coP_{março} = passo 1: 287,50 · 1,151{,}15 = enunciado: aumento de 15% (fator 1 + 0,15)

X=287,501,15=250,00 reaisX = \frac{287{,}50}{1{,}15} = \boxed{250{,}00\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1,15 em vez de dividir, obtendo 330,63.

Passo 3 — Calcular o aumento total em reais

Para achar a taxa equivalente, precisamos saber quanto o preço aumentou no total, do início ao fim. Isso é a diferença entre o preço final e o inicial.

Por que esta fórmula: O aumento total é simplesmente a subtração entre o valor final e o inicial.

ΔP=Pfinal−X\Delta P = P_{final} - X

De onde vem cada valor: PfinalP_{final} = enunciado: R$ 316,25 · XX = passo 2: 250,00

ΔP=316,25−250,00=66,25 reais\Delta P = 316{,}25 - 250{,}00 = \boxed{66{,}25\ \text{reais}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço de março (287,50) como base, o que daria 28,75.

Passo 4 — Calcular a taxa percentual equivalente

A taxa equivalente é a razão entre o aumento total e o preço inicial, expressa em porcentagem. Isso mostra o quanto o preço cresceu proporcionalmente ao valor original.

Por que esta fórmula: A variação percentual é definida como (aumento / valor inicial) × 100%. É a forma padrão de comparar variações relativas.

i=ΔPX×100%i = \frac{\Delta P}{X} \times 100\%

De onde vem cada valor: ΔP\Delta P = passo 3: 66,25 · XX = passo 2: 250,00

i=66,25250,00×100%=26,5 %i = \frac{66{,}25}{250{,}00} \times 100\% = \boxed{26{,}5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a taxa sobre o preço de março (287,50) em vez do inicial, obtendo 23,04%.

Resposta: 26,5% (alternativa C)

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