Questão de Matemática — Funções — VUNESP 2025

Função quadrática: ponto de máximo

Gabarito: letra E. A temperatura máxima ocorre no vértice da parábola, cuja abscissa é dada por $x_v = -\frac{b}{2a}$. Para $T(x) = 12x - x^2$, temos $a = -1$ e $b = 12$, logo $x_v = -\frac{12}{2 \cdot (-1)} = 6$. Como $x = 6$ pertence ao domínio $[2; 11]$, o instante de temperatura máxima é $x = 6$.

A função $T(x) = 12x - x^2$ é uma função polinomial do 2º grau com coeficiente $a = -1 < 0$, o que significa que sua parábola tem concavidade voltada para baixo. Nesse caso, o vértice representa o ponto de máximo da função — ou seja, o maior valor de temperatura que o dispositivo atinge. O vértice de uma parábola $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem coordenadas:

A abscissa do vértice $x_v$ é o instante em que a temperatura é máxima (ou mínima, se a concavidade fosse para cima). Substituindo os coeficientes:

O valor $x = 6$ está dentro do intervalo considerado $[2; 11]$, então é o instante procurado. A temperatura máxima seria $T(6) = 12 \cdot 6 - 6^2 = 72 - 36 = 36\,^\circ\text{C}$, mas a questão pede apenas o instante.

A pegadinha clássica aqui é confundir o instante do máximo com o valor da temperatura máxima (que seria 36 °C) ou com as raízes da função. As raízes de $T(x) = 0$ são $x = 0$ e $x = 12$, e o vértice fica exatamente no ponto médio entre elas: $\frac{0 + 12}{2} = 6$. Isso confirma o resultado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$x = 5,2$ não é o vértice. Esse valor não corresponde a nenhum ponto notável da função — não é raiz, não é o vértice, nem extremo do domínio. O candidato que marcou esta opção provavelmente tentou aproximar o vértice por algum cálculo incorreto ou chutou um valor próximo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$x = 5,5$ também não é o vértice. É um valor próximo de 6, mas não é o ponto exato de máximo. A banca coloca valores próximos para testar se o candidato calcula corretamente a fórmula do vértice em vez de apenas estimar visualmente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$x = 5$ não é o vértice. Esse valor está dentro do domínio, mas a temperatura em $x = 5$ é $T(5) = 12 \cdot 5 - 5^2 = 60 - 25 = 35\,^\circ\text{C}$, que é menor que a máxima de 36 °C. O vértice está em 6, não em 5.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$x = 6,5$ não é o vértice. É outro valor próximo de 6, mas o cálculo correto da fórmula $x_v = -\frac{b}{2a}$ resulta exatamente em 6, não em 6,5. A banca usa esses valores para pegar quem faz a conta de forma aproximada ou erra o sinal.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

$x = 6$ é exatamente a abscissa do vértice da parábola, calculada por $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2 \cdot (-1)} = 6$. Como o coeficiente $a$ é negativo, o vértice é o ponto de máximo, e $x = 6$ está dentro do domínio $[2; 11]$, sendo o instante em que o dispositivo atinge a temperatura máxima.

Gabarito: letra E