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Questão de Matemática Financeira — Porcentagem — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraPorcentagem
Código
vu091018
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista de Suporte à Regulação
Curiosamente, a cotação anual de um ativo sofreu reajustes positivos e sucessivos de, respectivamente, 3%, 40%, 3%, 40%, 3%, 40% e 3%.Q8.png 308×129Após esses sete reajustes na cotação, é correto afirmar que o reajuste total que essa cotação sofreu foi um valor mais próximo de
  1. A300%
  2. B209%
  3. C132%
  4. D401%
  5. E600%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 209%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Variações Percentuais Sucessivas

Gabarito: letra B. O reajuste total é obtido pelo produto dos fatores de aumento de cada etapa. Com quatro aumentos de 3% (fator 1,03) e três aumentos de 40% (fator 1,40), o cálculo resulta em 1,034×1,43≈1,1255×2,744≈3,0881,03^4 \times 1,4^3 \approx 1,1255 \times 2,744 \approx 3,088, o que equivale a um aumento de aproximadamente 209% sobre o valor original.

Para resolver questões de variações sucessivas, o método mais eficiente é multiplicar os fatores de cada variação. Um aumento de x%x\% corresponde a um fator de (1+x100)(1 + \frac{x}{100}). No caso, temos:

  • Quatro aumentos de 3%: fator 1,031,03

  • Três aumentos de 40%: fator 1,401,40

O fator acumulado (FaF_a) é dado por:

Fa=1,034×1,43F_a = 1,03^4 \times 1,4^3

Utilizando os valores fornecidos na tabela de apoio:

  • 1,034=1,125508811,03^4 = 1,12550881

  • 1,43=2,7441,4^3 = 2,744

Multiplicando os resultados:

Fa≈1,1255×2,744≈3,08837F_a \approx 1,1255 \times 2,744 \approx 3,08837

Para encontrar o percentual de aumento total, subtraímos 1 do fator acumulado e multiplicamos por 100:

(3,08837−1)×100=208,837%(3,08837 - 1) \times 100 = 208,837\%

O valor mais próximo entre as alternativas é 209%.

NÃO CAIA NESSA!

Sempre que encontrar variações sucessivas, não some as porcentagens. O erro comum é calcular 3%×4+40%×3=132%3\% \times 4 + 40\% \times 3 = 132\%, que é uma armadilha clássica. Utilize sempre a multiplicação dos fatores (1+i1)(1+i2)...(1+in)(1+i_1)(1+i_2)...(1+i_n) para obter o montante final.

Gabarito: letra B

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