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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu091118
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação e Fiscalização de Serviços Públicos - Área de Conhecimento/Ênfases: Econômico-Financeira
Um banco libera um crédito para uma empresa no valor de R$ 240.000,00, à taxa de 5% a.s., para ser reembolsado em 5 parcelas semestrais, com dois semestres de carência, a primeira parcela vencível ao final do terceiro semestre.Não há carência para os juros, nessas condições, o valor da última prestação, pelo sistema de amortização constante, foi
  1. AR$ 50.400,00.
  2. BR$ 50.600,00.
  3. CR$ 50.000,00.
  4. DR$ 50.800,00.
  5. ER$ 50.200,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 50.400,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema de Amortização Constante (SAC) com carência

Gabarito: letra A (R$ 50.400,00). No SAC, a amortização é constante e igual a R$ 48.000,00 (R$ 240.000 ÷ 5). Durante os dois semestres de carência, apenas os juros são pagos (R$ 12.000,00 cada). A partir do 3º semestre, cada prestação é composta pela amortização mais os juros sobre o saldo devedor do período anterior. A última prestação (5ª) incide sobre o saldo devedor de R$ 48.000,00, gerando juros de R$ 2.400,00, totalizando R$ 50.400,00.

Cálculo detalhado:

  • Amortização constante: A=Cn=240.0005=48.000A = \frac{C}{n} = \frac{240.000}{5} = 48.000

  • Durante a carência (semestres 1 e 2), paga-se apenas juros: J1=J2=240.000×0,05=12.000J_1 = J_2 = 240.000 \times 0,05 = 12.000

  • Saldo devedor ao final do 2º semestre: ainda 240.000240.000

  • Primeira prestação (3º semestre): 48.000+12.000=60.00048.000 + 12.000 = 60.000; SD após pagamento: 192.000192.000

  • Segunda prestação (4º semestre): 48.000+192.000×0,05=48.000+9.600=57.60048.000 + 192.000\times0,05 = 48.000 + 9.600 = 57.600; SD: 144.000144.000

  • Terceira prestação (5º semestre): 48.000+144.000×0,05=48.000+7.200=55.20048.000 + 144.000\times0,05 = 48.000 + 7.200 = 55.200; SD: 96.00096.000

  • Quarta prestação (6º semestre): 48.000+96.000×0,05=48.000+4.800=52.80048.000 + 96.000\times0,05 = 48.000 + 4.800 = 52.800; SD: 48.00048.000

  • Quinta e última prestação (7º semestre): 48.000+48.000×0,05=48.000+2.400=50.40048.000 + 48.000\times0,05 = 48.000 + 2.400 = 50.400

Parcela

SD inicial

Juros

Amortização

Prestação

1ª (3º sem)

240.000

12.000

48.000

60.000

2ª (4º sem)

192.000

9.600

48.000

57.600

3ª (5º sem)

144.000

7.200

48.000

55.200

4ª (6º sem)

96.000

4.800

48.000

52.800

5ª (7º sem)

48.000

2.400

48.000

50.400

  1. 1Carência (juros pagos)Sem. 1-2
  2. 21ª prestaçãoR$ 60.000
  3. 32ª prestaçãoR$ 57.600
  4. 43ª prestaçãoR$ 55.200
  5. 54ª prestaçãoR$ 52.800
  6. 65ª prestação (última)R$ 50.400
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o valor da última prestação é R$ 50.400,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 50.600,00 não corresponde ao valor obtido no cálculo correto. Possível erro ao considerar saldo devedor diferente (R$ 52.000 geraria juros de R$ 2.600, mas não é o caso).

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 50.000,00 resultaria de juros de R$ 2.000 sobre saldo de R$ 40.000, valor que não ocorre no cronograma de amortizações.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 50.800,00 implicaria juros de R$ 2.800 sobre saldo de R$ 56.000, incompatível com a amortização constante de R$ 48.000.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 50.200,00 corresponderia a juros de R$ 2.200 sobre saldo de R$ 44.000, que não se verifica na evolução do saldo devedor.

Conclusão: A única alternativa que coincide com o cálculo preciso do SAC com carência é a letra A.

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