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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu091120
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação e Fiscalização de Serviços Públicos - Área de Conhecimento/Ênfases: Econômico-Financeira
Um financiamento de R$ 30.000,00 deverá ser amortizado, por meio do Sistema Francês, em parcelas semestrais e consecutivas, com juros compostos de 5% ao semestre.Sabendo que, no terceiro semestre, o saldo devedor é de R$ 16.095,84, e a prestação no segundo semestre foi de R$ 5.910,52, o valor da amortização no quinto semestre será de, aproximadamente,
  1. AR$ 5.483,12.
  2. BR$ 5.361,01.
  3. CR$ 5.219,12.
  4. DR$ 5.323,34.
  5. ER$ 5.352,45.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 5.361,01.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Francês de Amortização (Tabela Price)

Gabarito: letra B. O valor da amortização no quinto semestre é de aproximadamente R$ 5.361,01, obtido pela diferença entre a prestação constante (R$ 5.910,52) e os juros do período, calculados sobre o saldo devedor do semestre anterior.

No Sistema Francês (ou Tabela Price), as prestações são constantes (PMT). A partir dos dados do enunciado, confirmamos que a prestação é de R$ 5.910,52 e o saldo devedor após o 3º semestre é de R$ 16.095,84. A resolução segue os passos:

  1. Cálculo do saldo devedor após o 4º semestre (SD₄):

    SD4=SD3⋅(1+i)−PMTSD_4 = SD_3 \cdot (1+i) - PMT

    SD4=16.095,84⋅1,05−5.910,52=16.900,632−5.910,52=10.990,11SD_4 = 16.095,84 \cdot 1,05 - 5.910,52 = 16.900,632 - 5.910,52 = 10.990,11

  1. Juros do 5º semestre:

    J5=i⋅SD4=0,05⋅10.990,11=549,51J_5 = i \cdot SD_4 = 0,05 \cdot 10.990,11 = 549,51

  1. Amortização do 5º semestre:

    A5=PMT−J5=5.910,52−549,51=5.361,01A_5 = PMT - J_5 = 5.910,52 - 549,51 = 5.361,01

O mesmo resultado pode ser obtido pela fórmula da amortização crescente no sistema Price: At=A1⋅(1+i)t−1A_t = A_1 \cdot (1+i)^{t-1}, onde A1=PMT−i⋅PV=5.910,52−0,05⋅30.000=4.410,52A_1 = PMT - i \cdot PV = 5.910,52 - 0,05 \cdot 30.000 = 4.410,52. Então A5=4.410,52⋅(1,05)4=5.361,01A_5 = 4.410,52 \cdot (1,05)^4 = 5.361,01.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 5.483,12 seria obtido se a amortização crescesse a uma taxa diferente ou se os juros fossem calculados sobre saldo incorreto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado acima, o cálculo correto resulta em R$ 5.361,01.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 5.219,12 corresponde à amortização do 4º semestre? Na verdade, a amortização do 4º semestre seria A4=A1⋅(1,05)3=4.410,52⋅1,157625=5.106,20A_4 = A_1 \cdot (1,05)^3 = 4.410,52 \cdot 1,157625 = 5.106,20, valor próximo mas não igual. O erro pode vir de uma confusão com o período.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 5.323,34 também não corresponde ao cálculo correto. Possível erro no uso de juros simples ou na ordem dos períodos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 5.352,45 é próximo do correto, mas diverge por arredondamento inadequado ou troca de períodos.

PEGA ESSA DICA!

No Sistema Price, a amortização cresce exponencialmente à taxa de juros. Uma forma rápida de verificar é calcular a primeira amortização e multiplicar por (1+i)t−1(1+i)^{t-1}. Sempre confira a consistência com o saldo devedor dado.

Gabarito: letra B

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