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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu091122
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação e Fiscalização de Serviços Públicos - Área de Conhecimento/Ênfases: Econômico-Financeira
Um projeto de investimento com vida útil de dois anos prevê um investimento de R$ 12.000,00 na data inicial, um fluxo de caixa de R$ 8.400,00 após o primeiro ano e R$ 7.200,00 após o segundo ano. Não há valor residual.A taxa interna de retorno (TIR) do projeto é de
  1. A15% a.a.
  2. B25% a.a.
  3. C20% a.a.
  4. D10% a.a.
  5. E30% a.a.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 20% a.a.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

Gabarito: letra C. A TIR é a taxa de desconto que torna o Valor Presente Líquido (VPL) do projeto igual a zero. Para o fluxo dado (investimento inicial de R$ 12.000,00, entrada de R$ 8.400,00 no ano 1 e R$ 7.200,00 no ano 2), calculamos:

−12.000+8.400(1+r)+7.200(1+r)2=0-12.000 + \frac{8.400}{(1+r)} + \frac{7.200}{(1+r)^2} = 0

Dividindo por 600: −20+14(1+r)+12(1+r)2=0-20 + \frac{14}{(1+r)} + \frac{12}{(1+r)^2} = 0. Substituindo x=11+rx = \frac{1}{1+r}, temos 12x2+14x−20=012x^2 + 14x - 20 = 0. Dividindo por 2: 6x2+7x−10=06x^2 + 7x - 10 = 0. Resolvendo a equação do segundo grau:

x=−7±72−4⋅6⋅(−10)2⋅6=−7±49+24012=−7±1712x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-10)}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{12} = \frac{-7 \pm 17}{12}

A raiz positiva é x=1012=56x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}. Assim, 1+r=1x=65=1,21+r = \frac{1}{x} = \frac{6}{5} = 1,2, logo r=0,2=20%r = 0,2 = 20\% ao ano.

Verificação: VPL a 20% = −12.000+8.4001,2+7.2001,44=−12.000+7.000+5.000=0-12.000 + \frac{8.400}{1,2} + \frac{7.200}{1,44} = -12.000 + 7.000 + 5.000 = 0.

Portanto, a TIR do projeto é de 20% a.a.

Alternativa A — ❌ Incorreta

15% a.a.: VPL = -12.000 + 8.400/1,15 + 7.200/1,3225 ≈ -12.000 + 7.304,35 + 5.444,63 = 748,98 ≠ 0.

Alternativa B — ❌ Incorreta

25% a.a.: VPL = -12.000 + 8.400/1,25 + 7.200/1,5625 = -12.000 + 6.720 + 4.608 = -672 ≠ 0.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

20% a.a.: VPL = 0 conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

10% a.a.: VPL = -12.000 + 8.400/1,10 + 7.200/1,21 = -12.000 + 7.636,36 + 5.950,41 = 1.586,77 ≠ 0.

Alternativa E — ❌ Incorreta

30% a.a.: VPL = -12.000 + 8.400/1,30 + 7.200/1,69 = -12.000 + 6.461,54 + 4.260,36 = -1.278,10 ≠ 0.

Gabarito: letra C — 20% a.a.

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