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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
vu091123
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação e Fiscalização de Serviços Públicos - Área de Conhecimento/Ênfases: Econômico-Financeira
Um equipamento é vendido por R$ 7.532,21 em dois pagamentos iguais, sem acréscimos, o primeiro no ato da compra e o segundo um mês após a compra. Para pagamento à vista, há um desconto de 4% sobre o preço de R$ 7.532,21.A taxa mensal de juros é, aproximadamente, igual a
  1. A9,0%
  2. B6,9%
  3. C7,5%
  4. D8,7%
  5. E8,2%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 8,7%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Equivalência de Capitais e Taxa de Juros

Gabarito: D (8,7%). A taxa mensal de juros é obtida igualando-se o valor presente do fluxo a prazo (entrada + parcela de 1 mês) ao valor à vista com desconto de 4%. A equação Vvista=P+P1+iV_{vista} = P + \frac{P}{1+i} resulta em i≈8,7%i \approx 8,7\%.

Entendendo o problema

  • Preço nominal (a prazo, em 2 parcelas iguais): R$ 7.532,21<br> → Cada parcela: P=7.532,212=3.766,105P = \frac{7.532,21}{2} = 3.766,105 (aproximadamente).

  • Pagamento à vista com 4% de desconto: Vvista=7.532,21×(1−0,04)=7.532,21×0,96=7.230,9216V_{vista} = 7.532,21 \times (1 - 0,04) = 7.532,21 \times 0,96 = 7.230,9216.

  • Fluxo da opção a prazo: entrada de R$ 3.766,105 no ato e mais R$ 3.766,105 após 1 mês.

Para que as duas opções sejam equivalentes na data zero (regime de juros compostos), o valor presente da opção a prazo deve ser igual ao valor à vista:

Vvista=P+P1+iV_{vista} = P + \frac{P}{1+i}

Substituindo:

7.230,9216=3.766,105+3.766,1051+i7.230,9216 = 3.766,105 + \frac{3.766,105}{1+i}
7.230,9216−3.766,105=3.766,1051+i7.230,9216 - 3.766,105 = \frac{3.766,105}{1+i}
3.464,8166=3.766,1051+i3.464,8166 = \frac{3.766,105}{1+i}
1+i=3.766,1053.464,8166≈1,086941+i = \frac{3.766,105}{3.464,8166} \approx 1,08694
i≈0,08694=8,694%≈8,7%i \approx 0,08694 = 8,694\% \approx 8,7\%

Portanto, a taxa mensal de juros cobrada na venda a prazo é de aproximadamente 8,7%.

Caso

Atribuição (i)

Resultado da equação V_vista = P + P/(1+i)

1

8,7%

7.230,92 ≈ 7.230,92 (Consistente)

2

9,0%

7.230,92 ≠ 7.222,22 (Inconsistente)

3

6,9%

7.230,92 ≠ 7.289,47 (Inconsistente)

4

7,5%

7.230,92 ≠ 7.269,86 (Inconsistente)

5

8,2%

7.230,92 ≠ 7.244,56 (Inconsistente)

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (9,0%)

Valor obtido por arredondamento grosseiro ou erro de cálculo. A taxa real é menor.

Alternativa B — ❌ Incorreta (6,9%)

Provém de erro ao descontar o valor futuro sem considerar corretamente a entrada ou aplicar juros simples.

Alternativa C — ❌ Incorreta (7,5%)

Resultado de aproximação inadequada, talvez usando PVvista−P\frac{P}{V_{vista}-P} sem o termo 1+i1+i.

Alternativa D — ✅ Correta (8,7%) ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o valor aproximado é 8,7%.

Alternativa E — ❌ Incorreta (8,2%)

Valor próximo, mas abaixo do correto; provavelmente oriundo de arredondamento intermediário impreciso.

Gabarito: letra D (8,7%).

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