Questão de Matemática Financeira — Porcentagem — VUNESP 2025

Aumentos percentuais sucessivos

Gabarito: letra A. O reajuste total é obtido multiplicando-se os fatores de aumento de cada etapa. Como houve quatro reajustes de 3% (fator 1,03) e três reajustes de 40% (fator 1,4), o fator acumulado é $1,03^4 \times 1,4^3$. Utilizando os valores auxiliares fornecidos na tabela, temos $1,12550881 \times 2,744 \approx 3,088396$. Subtraindo 1 do fator acumulado, obtemos um aumento de aproximadamente 2,088, ou seja, 208,8%, valor mais próximo de 209%.

Para calcular aumentos sucessivos, não se somam as taxas, mas sim multiplicam-se os fatores de aumento. Um aumento de $x\%$ corresponde a um fator de $(1 + \frac{x}{100})$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ Gabarito

O cálculo resulta em um fator acumulado de aproximadamente 3,088. O reajuste percentual é dado por $(Fator - 1) \times 100$, resultando em $208,8\%$, que é o valor mais próximo de 209%.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 401% é significativamente superior ao resultado real. Este erro ocorre se o candidato tentar somar as taxas de forma incorreta ou aplicar potências equivocadas.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 600% está muito distante do resultado calculado. É um distrator numérico que não possui relação com a multiplicação dos fatores fornecidos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 132% seria obtido caso o candidato somasse as taxas de forma simples ($3\% \times 4 + 40\% \times 3 = 132\%$), o que é um erro conceitual grave em matemática financeira, pois ignora o efeito dos juros sobre juros (capitalização).

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 300% é um distrator que se aproxima do fator acumulado (3,088), mas não representa o reajuste percentual (que deve excluir o valor original de 100%).