Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — VUNESP 2025

Correlação de Pearson: interpretação do coeficiente

Gabarito: letra E. O coeficiente de correlação de Pearson entre o reajuste tarifário (X) e o índice de perdas de água (Y) é –0,92, o que indica uma forte correlação negativa: quanto maior o reajuste, menor o índice de perdas. A alternativa E é a única que descreve corretamente tanto a força quanto a direção dessa relação.

O coeficiente de correlação de Pearson ($r$) mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. Seu valor varia entre –1 e +1:

• Sinal positivo ($r > 0$): relação direta — quando uma variável aumenta, a outra também aumenta.

• Sinal negativo ($r < 0$): relação inversa — quando uma variável aumenta, a outra diminui.

• Magnitude (valor absoluto): indica a força da relação. Quanto mais próximo de 1 (em módulo), mais forte é a associação linear. Valores próximos de 0 indicam correlação fraca ou inexistente.

No caso apresentado:

• $r_{XY} = -0,92$: forte correlação negativa entre reajuste tarifário e índice de perdas de água.

• $r_{XZ} = 0,95$: forte correlação positiva entre reajuste tarifário e cobertura de esgoto.

A banca explora exatamente a confusão entre direção (positiva/negativa) e força (fraca/forte), além de inverter a interpretação prática do sinal. Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a correlação entre X e Y é nula, mas o coeficiente é –0,92, um valor bem distante de zero. A correlação nula ocorreria apenas se $r$ fosse próximo de 0, o que não é o caso. O erro aqui é ignorar a magnitude do coeficiente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que há forte correlação positiva entre X e Z, o que é verdade quanto à força (0,95), mas a interpretação está invertida: correlação positiva significa que, quanto maior o reajuste, maior a cobertura de esgoto, não menor. O erro está na direção da relação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a correlação entre X e Y é fraca, mas –0,92 é uma correlação forte. Além disso, a interpretação "quanto menor o reajuste, menor o índice de perda" está errada: com correlação negativa, quanto maior o reajuste, menor o índice de perdas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que a correlação entre X e Z é nula, mas o coeficiente é 0,95, uma correlação forte e positiva. A interpretação "quanto maior o reajuste, maior a cobertura" está correta, mas a classificação como nula é completamente equivocada.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Descreve corretamente a correlação entre X e Y: –0,92 indica uma forte correlação negativa, e a interpretação "quanto maior o reajuste, menor o índice de perda de água" está alinhada com o sinal negativo. É a única alternativa que acerta tanto a força quanto a direção.

Gabarito: letra E