Estatística · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu091147

EstatísticaConhecimentos de estatística

Código: vu091147
Banca: VUNESP
Órgão: ARSESP
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Especialista em Regulação e Fiscalização de Serviços Públicos - Área de Conhecimento/Ênfases: Econômico-Financeira

Foram amostrados sete relatórios que apresentaram erros. Desses, dois continham apenas um erro, três apresentaram dois erros e os dois restantes apresentaram quatro erros cada.Considerando as estatísticas de média aritmética, média geométrica, moda e mediana do número de erros por relatórios, é correto afirmar que a

Amediana do número de erros por relatório é maior que a média aritmética do número de erros por relatório.
Bmediana do número de erros por relatório é maior que a média geométrica do número de erros por relatório.
Cmédia aritmética do número de erros por relatório é maior que a média geométrica do número de erros por relatório.
Dmediana do número de erros por relatório é maior que a moda do número de erros por relatório.
Emoda do número de erros por relatório é maior que a média geométrica do número de erros por relatório.

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GabaritoC — média aritmética do número de erros por relatório é maior que a média geométrica do número de erros por relatório.

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Medidas de tendência central: média aritmética, média geométrica, moda e mediana

Gabarito: letra C. A média aritmética do número de erros por relatório é 2,57, enquanto a média geométrica é aproximadamente 2,36; portanto, a média aritmética é maior que a média geométrica. As demais alternativas comparam incorretamente as medidas, como veremos a seguir.

Vamos calcular cada medida com os dados do enunciado: temos 7 relatórios, sendo 2 com 1 erro, 3 com 2 erros e 2 com 4 erros. O conjunto de dados é: 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4.

Média aritmética: soma dos valores dividida pelo número de elementos: $\bar{x} = \frac{1+1+2+2+2+4+4}{7} = \frac{16}{7} \approx 2,57$ .
Média geométrica: raiz n-ésima do produto dos valores: $G = \sqrt[7]{1 \times 1 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 \times 4} = \sqrt[7]{128} \approx 2,36$ .
Moda: valor que mais se repete, que é 2 (aparece 3 vezes).
Mediana: valor central do conjunto ordenado. Como temos 7 elementos (ímpar), a mediana é o 4º termo: 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4 → mediana = 2.

A relação entre as medidas é: média aritmética (2,57) > média geométrica (2,36) > mediana (2) = moda (2). Isso ilustra a propriedade de que, para dados positivos, a média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica, com igualdade apenas quando todos os valores são iguais. A banca explora justamente essa comparação.

Distribuição de erros por relatório — só Relatórios com 1 erro: 2; só Relatórios com 2 erros: 3; só Relatórios com 4 erros: 2; Relatórios com 1 erro∩Relatórios com 2 erros: 0; Relatórios com 1 erro∩Relatórios com 4 erros: 0; Relatórios com 2 erros∩Relatórios com 4 erros: 0; Relatórios com 1 erro∩Relatórios com 2 erros∩Relatórios com 4 erros: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a mediana é maior que a média aritmética. Na verdade, a mediana (2) é menor que a média aritmética (2,57). A mediana é resistente a valores extremos, enquanto a média é influenciada por eles; aqui, os valores 4 puxam a média para cima, mas a mediana permanece em 2.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a mediana é maior que a média geométrica. A mediana (2) é menor que a média geométrica (≈2,36). A média geométrica é sempre menor ou igual à média aritmética, mas ainda assim supera a mediana neste caso.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que a média aritmética é maior que a média geométrica. De fato, $\bar{x} \approx 2,57$ e $G \approx 2,36$ , logo $\bar{x} > G$ . Essa é uma propriedade geral: para um conjunto de números positivos, a média aritmética é sempre maior ou igual à média geométrica, com igualdade apenas se todos os valores forem iguais. Aqui, como os valores não são todos iguais, a desigualdade é estrita.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a mediana é maior que a moda. Ambas são iguais a 2, pois o valor 2 é o mais frequente e também o termo central. Portanto, a mediana não é maior que a moda; elas coincidem.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a moda é maior que a média geométrica. A moda (2) é menor que a média geométrica (≈2,36). A moda é o valor mais frequente, e aqui ela é o menor valor entre as medidas calculadas, exceto pela mediana que é igual.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre as medidas de tendência central, especialmente a relação entre média aritmética e média geométrica. Muitos candidatos esquecem que a média geométrica é sempre menor ou igual à aritmética para dados positivos, e acabam invertendo a ordem. Lembre-se: para dados positivos, $\bar{x} \ge G$ , com igualdade apenas se todos os valores forem iguais. Aqui, como há valores diferentes, a desigualdade é estrita.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões como esta, organize os dados em rol e calcule cada medida separadamente. A média geométrica é a raiz n-ésima do produto dos valores; para dados com repetições, use as frequências: $G = \sqrt[n]{x_1^{f_1} \times x_2^{f_2} \times \dots}$ . No caso, $G = \sqrt[7]{1^2 \times 2^3 \times 4^2} = \sqrt[7]{128} \approx 2,36$ . Compare os resultados e marque a alternativa correta.

Gabarito: letra C

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