Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — VUNESP 2025

Aumentos percentuais sucessivos

Gabarito: letra C. O reajuste total é obtido pelo produto dos fatores de atualização correspondentes a cada aumento. Como a cotação sofreu quatro aumentos de 3% e três aumentos de 40%, o fator de acumulação é dado por $(1,03)^4 \times (1,4)^3$. Utilizando os valores fornecidos na tabela auxiliar, temos $1,12550881 \times 2,744 \approx 3,0884$. Subtraindo a unidade inicial (100%), o reajuste total é de aproximadamente 208,84%, valor mais próximo de 209%.

Para resolver questões de aumentos sucessivos, o método mais eficiente é trabalhar com o fator de multiplicação. Um aumento de $x\%$ equivale a multiplicar o valor original por $(1 + \frac{x}{100})$. Assim, os aumentos de 3% e 40% correspondem aos fatores 1,03 e 1,4, respectivamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 300% é um distrator que ignora a natureza multiplicativa dos juros compostos/aumentos sucessivos, possivelmente resultando de uma soma aritmética simples das taxas (o que é incorreto).

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 132% subestima o efeito da capitalização dos aumentos, não refletindo o produto dos fatores de atualização.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Conforme demonstrado, o cálculo $1,12550881 \times 2,744 \approx 3,0884$ resulta em um aumento de aproximadamente 209% sobre o valor inicial.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 401% superestima o resultado, possivelmente decorrente de um erro na aplicação da potência ou na interpretação dos fatores de aumento.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 600% é um distrator sem fundamentação matemática para o problema proposto.