Estatística · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu091257

Medidas de tendência central: média, mediana e moda

Gabarito: letra D. Para os dados 23, 16, 17, 20, 8 e 16, a moda é 16 (valor que mais se repete), a mediana é 16,5 (média dos dois termos centrais do rol ordenado) e a média é 16,67. Em ordem crescente: moda (16) < mediana (16,5) < média (16,67), o que corresponde à alternativa D.

As medidas de tendência central resumem um conjunto de dados em um único valor típico. A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações; a mediana é o valor que ocupa a posição central quando os dados estão ordenados (para um número par de observações, é a média dos dois valores centrais); e a moda é o valor que ocorre com maior frequência. A banca explora exatamente a diferença entre esses conceitos, exigindo que o candidato calcule cada um corretamente e depois os ordene.

Vamos aos cálculos com os dados: 23, 16, 17, 20, 8 e 16.

Média:

\bar{x} = \frac{23 + 16 + 17 + 20 + 8 + 16}{6} = \frac{100}{6} \approx 16,67

Mediana: Primeiro, ordenamos os dados: 8, 16, 16, 17, 20, 23. Como há 6 valores (par), a mediana é a média dos dois termos centrais (3º e 4º):

Md = \frac{16 + 17}{2} = 16,5

Moda: O valor que mais se repete é 16 (aparece duas vezes). Portanto, $Mo = 16$ .

Ordenando os três valores: $Mo = 16 < Md = 16,5 < \bar{x} \approx 16,67$ . A sequência crescente é: moda, mediana, média.

Medidas de tendência central — só Média: 16,67; só Mediana: 16,5; só Moda: 16; Média∩Mediana: ; Média∩Moda: ; Mediana∩Moda: ; Média∩Mediana∩Moda:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a ordem crescente é mediana, média, moda. Isso colocaria a moda como o maior valor, mas a moda (16) é o menor dos três. A mediana (16,5) e a média (16,67) são maiores que a moda.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a ordem é média, moda, mediana. Isso colocaria a moda entre a média e a mediana, mas a moda é o menor valor, não o intermediário. A ordem correta começa com a moda.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a ordem é média, mediana, moda. Isso colocaria a média como o menor valor, mas a média (16,67) é o maior dos três. A ordem correta termina com a média.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A ordem crescente é moda (16), mediana (16,5) e média (16,67). De fato, $Mo < Md < \bar{x}$ , o que caracteriza uma distribuição assimétrica à direita (cauda à direita), pois a média é puxada para cima pelos valores extremos (23).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a ordem é moda, média, mediana. Isso colocaria a mediana como o maior valor, mas a mediana (16,5) é menor que a média (16,67). A ordem correta é moda, mediana, média.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a posição da mediana e da média. Como os valores são próximos (16,5 e 16,67), o candidato pode inverter a ordem sem perceber. Lembre-se: a média é influenciada por valores extremos (o 23 puxa a média para cima), enquanto a mediana é resistente a outliers. Por isso, a média fica acima da mediana neste conjunto.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de ordenação das medidas de tendência central, calcule cada uma separadamente e depois compare. Se houver assimetria, a ordem média-mediana-moda (ou o inverso) indica a direção da cauda. Neste caso, média > mediana > moda indica assimetria à direita.

Gabarito: letra D