Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — VUNESP 2025
Estatística›Estatística descritiva (análise exploratória de dados)
Código
vu091303
Banca
VUNESP
Órgão
ARSESP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Especialista em Regulação e Fiscalização de Serviços Públicos - Área de Conhecimento/Ênfases: Saneamento Básico
Para realçar um discurso de sucesso, o diretor de uma empresa quer expor os resultados positivos dos últimos 6 meses por meio de uma análise das medidas de tendência central que são: média, mediana e moda. Os resultados a serem considerados são os totais de vendas de cada mês, que são, respectivamente e em milhões de reais: 23, 16, 17, 20, 8 e 16.O diretor calculou essas três medidas que, em ordem crescente de valor, são:
Amédia, moda, mediana.
Bmoda, mediana, média.
Cmediana, média, moda.
Dmoda, média, mediana.
Emédia, mediana, moda.
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GabaritoB — moda, mediana, média.
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Medidas de tendência central: média, mediana e moda
Gabarito: letra B. Para os dados 23, 16, 17, 20, 8 e 16, a moda é 16 (valor que mais se repete), a mediana é 16,5 (média dos dois valores centrais da série ordenada) e a média é 16,67 (soma dividida por 6). Em ordem crescente: moda (16) < mediana (16,5) < média (16,67), o que corresponde exatamente à alternativa B.
A questão cobra o cálculo e a ordenação das três medidas de tendência central — média, mediana e moda —, conceitos fundamentais da estatística descritiva. Vamos a cada uma:
Média aritmética: soma de todos os valores dividida pelo número de observações. É a medida mais sensível a valores extremos (outliers).
Mediana: valor que ocupa a posição central da série ordenada. Para um número par de observações, é a média dos dois valores centrais. É robusta a outliers.
Moda: valor que ocorre com maior frequência. Pode haver mais de uma moda (bimodal, multimodal) ou nenhuma (amodal).
A pegadinha da banca está em exigir a ordem crescente — muitos candidatos calculam corretamente, mas invertem a ordem ou confundem mediana com média. Vamos calcular passo a passo.
Cálculo da média:
Cálculo da mediana:
Ordenando os dados: 8, 16, 16, 17, 20, 23. Como há 6 valores (par), a mediana é a média dos dois centrais (3º e 4º):
Cálculo da moda:
O valor 16 aparece duas vezes; os demais aparecem uma única vez. Logo, moda = 16.
Ordenando: moda (16) < mediana (16,5) < média (16,67).
Medida
Valor calculado
Ordem crescente
Moda
16
1º (menor)
Mediana
16,5
2º
Média
16,67
3º (maior)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma a ordem média, moda, mediana. Isso colocaria a média (16,67) como a menor, o que é falso — a média é a maior das três. O erro está em inverter a posição da média.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Apresenta a ordem moda, mediana, média, que corresponde exatamente aos valores calculados: 16 < 16,5 < 16,67. É a única alternativa que reflete a ordenação correta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma a ordem mediana, média, moda. Coloca a moda (16) como a maior, quando na verdade é a menor. Além disso, inverte a posição da mediana e da média.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma a ordem moda, média, mediana. Coloca a mediana (16,5) como a maior, quando a média (16,67) é a maior. A mediana fica entre a moda e a média.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma a ordem média, mediana, moda. Inverte completamente a ordem: coloca a média como a menor e a moda como a maior, exatamente o oposto do correto.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre mediana e média, especialmente quando os valores são próximos. Aqui, a mediana (16,5) e a média (16,67) são bem próximas, mas a moda (16) é claramente a menor. O candidato que calcula apenas a média e a moda, sem ordenar a série, pode marcar a alternativa D (moda, média, mediana) por achar que a mediana é sempre maior que a média. Lembre-se: a mediana é o valor central, não necessariamente o maior.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de ordenação de medidas de tendência central, calcule cada uma separadamente e depois ordene os valores. Uma dica prática: a média é influenciada por valores extremos; se houver um valor muito baixo (como o 8), a média tende a ser puxada para baixo, mas aqui o 23 puxa para cima. Em distribuições assimétricas à direita (cauda longa para valores altos), a média > mediana > moda. Neste caso, a presença do 23 (valor alto) faz a média ser a maior, e o 8 (valor baixo) não é suficiente para derrubá-la. Memorize a relação: em assimetria positiva, média > mediana > moda; em assimetria negativa, o oposto.