Matemática Financeira · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu091333

Valor presente em juros compostos

Gabarito: letra B. O capital que deve ser investido hoje para obter R$ 2.450.000,00 daqui a 5 anos, a 7% ao ano com juros compostos, é obtido pela fórmula do valor presente: $VP = \frac{VF}{(1+i)^n}$ . Calculando $(1,07)^5 \approx 1,40255$ , temos $VP = \frac{2.450.000}{1,40255} \approx 1.746.816$ .

A questão exige a aplicação direta do conceito de equivalência de capitais sob juros compostos. O montante futuro ( $VF$ ) é dado, e queremos o capital atual ( $VP$ ) que, aplicado à taxa $i = 7\%$ a.a., produz aquele valor em $n=5$ anos.

Variável	Fórmula / Valor	Resultado
VF	2.450.000	2.450.000
i	7% = 0,07	0,07
n	5 anos	5
(1+i)^n	(1,07)^5	1,40255
VP	VF / (1+i)^n	1.746.816

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 1.668.549 resultaria de um cálculo com juros simples? Ou erro no fator? Não corresponde a $(1,07)^5$ correto.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme o cálculo:

$(1,07)^5 = 1,40255173$ ;
$VP = 2.450.000 / 1,40255173 = 1.746.816$ (aproximação por arredondamento).

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 1.812.360 seria o valor presente se a taxa fosse algo como 6,2% ao ano? Ou erro na potência? Não confere.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 1.882.398 também não corresponde a nenhuma operação direta com 7% a.a. por 5 anos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 2.340.214 é muito próximo do valor futuro (2.450.000), indicando desconto mínimo – provavelmente o candidato esqueceu de descontar pelo prazo ou usou taxa ínfima.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de valor presente com juros compostos, sempre use a fórmula $VP = VF / (1+i)^n$ . Calcule o fator com cuidado – é comum errar a potência ou confundir com juros simples. Pratique com calculadora para ganhar agilidade.

Gabarito: B