Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — MMC e MDC — VUNESP 2025

MatemáticaMMC e MDC
Código
vu092244
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Cerquilho - SP
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Controlador de Acesso
Em um arquivo, há 64 pastas na cor azul e 40 pastas na cor branca. Todas essas pastas serão colocadas em caixas, de modo que cada caixa fique com o mesmo número de pastas, e esse número tem que ser o maior possível. Sabendo que cada caixa só poderá ter pastas de uma mesma cor, o número de caixas necessárias é
  1. A4.
  2. B8.
  3. C13.
  4. D15.
  5. E26.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 13 caixas (alternativa C).

A ideia por trás

O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. Ele serve para dividir quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível. Quando temos dois grupos de itens de cores diferentes e queremos separá-los em caixas com o mesmo número de itens, o MDC nos dá o tamanho máximo de cada caixa. Depois, dividimos cada quantidade pelo MDC para saber quantas caixas de cada cor serão necessárias, e somamos esses resultados para obter o total.

O que a questão dá

  • 64 pastas azuis

  • 40 pastas brancas

O que queremos: o número total de caixas necessárias

Passo 1 — Calcular o MDC de 64 e 40

Precisamos do maior número que divide tanto 64 quanto 40, pois é isso que garante que cada caixa tenha a mesma quantidade de pastas e que não sobre nenhuma. O MDC é exatamente esse número.

Por que esta fórmula: Usamos a fatoração simultânea: dividimos os dois números pelos mesmos fatores primos até não haver mais divisor comum. O produto desses fatores é o MDC.

MDC(64,40)=2×2×2=8MDC(64, 40) = 2 \times 2 \times 2 = 8

De onde vem cada valor: 6464 = enunciado: pastas azuis · 4040 = enunciado: pastas brancas

64÷2=32,40÷2=20;32÷2=16,20÷2=10;16÷2=8,10÷2=5;8e5na~ote^mdivisorcomum.Produto:2×2×2=8=864 \div 2 = 32, 40 \div 2 = 20; 32 \div 2 = 16, 20 \div 2 = 10; 16 \div 2 = 8, 10 \div 2 = 5; 8 e 5 não têm divisor comum. Produto: 2 \times 2 \times 2 = 8 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no primeiro divisor comum (2) e não continuar até não haver mais divisores comuns.

Passo 2 — Dividir as pastas azuis pelo MDC

Agora que sabemos que cada caixa terá 8 pastas, precisamos descobrir quantas caixas serão necessárias para as pastas azuis. Dividimos o total de pastas azuis pelo número de pastas por caixa.

Por que esta fórmula: O número de caixas é dado pela divisão do total de pastas pela quantidade por caixa, pois cada caixa comporta exatamente 8 pastas.

caixas azuis=648\text{caixas azuis} = \frac{64}{8}

De onde vem cada valor: 6464 = enunciado: pastas azuis · 88 = passo 1: MDC

648=8\frac{64}{8} = 8

caixas azuis\text{caixas azuis} = 8 caixas azuis

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o MDC com o número de caixas e não dividir.

Passo 3 — Dividir as pastas brancas pelo MDC

Falta calcular quantas caixas serão usadas para as pastas brancas. O mesmo raciocínio se aplica: dividimos o total de pastas brancas pelo número de pastas por caixa.

Por que esta fórmula: Assim como no passo anterior, o número de caixas brancas é a divisão do total de pastas brancas pela quantidade por caixa.

caixas brancas=408\text{caixas brancas} = \frac{40}{8}

De onde vem cada valor: 4040 = enunciado: pastas brancas · 88 = passo 1: MDC

408=5\frac{40}{8} = 5

caixas brancas\text{caixas brancas} = 5 caixas brancas

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir as pastas brancas também.

Passo 4 — Somar as caixas de cada cor

O problema pede o número total de caixas, então precisamos somar as caixas azuis e brancas. Esse é o passo final para obter a resposta.

Por que esta fórmula: O total de caixas é a soma das caixas de cada cor, pois cada caixa contém apenas uma cor.

total=8+5\text{total} = 8 + 5

De onde vem cada valor: 88 = passo 2: caixas azuis · 55 = passo 3: caixas brancas

8+5=13=13 caixas8 + 5 = 13 = \boxed{13\ \text{caixas}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no MDC (8) e marcar a alternativa B, esquecendo de somar.

Resposta: 13 caixas (alternativa C)

Link permanente: /questoes/vu092244