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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu094221
Banca
VUNESP
Órgão
MPE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Técnico Científico - Especialidade: Geólogo
A mesma distância real representada por 2 centímetros em um mapa de escala 1:10.000 será representada, em um mapa de escala 1:2.000, pela medida, em centímetros, de:
  1. A10.
  2. B100.
  3. C200.
  4. D20.
  5. E50.
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GabaritoA — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 10 cm (alternativa A).

A ideia por trás

A escala de um mapa é a razão entre a distância no desenho e a distância real correspondente. Ela indica quantas vezes a realidade foi reduzida para caber no papel: numa escala 1:10.000, cada 1 cm no mapa representa 10.000 cm (100 m) na realidade. Quanto maior o denominador, menor a representação; quanto menor o denominador, maior o detalhe e maior o tamanho do desenho para a mesma distância real.

A relação entre a medida no mapa (d) e a distância real (D) é dada por d = D / escala, onde a escala é o denominador. Assim, para uma mesma distância real, a medida no mapa é inversamente proporcional ao denominador: se o denominador diminui (de 10.000 para 2.000, ou seja, 5 vezes menor), a medida no mapa aumenta na mesma proporção (5 vezes maior).

Nesta questão, precisamos primeiro descobrir a distância real correspondente aos 2 cm no primeiro mapa e, em seguida, calcular quantos centímetros essa mesma distância ocuparia no segundo mapa, usando a nova escala.

O que a questão dá

  • distância no mapa 1 = 2 cm

  • escala 1 = 1:10.000

  • escala 2 = 1:2.000

O que queremos: a medida, em centímetros, da mesma distância real no mapa de escala 1:2.000

Passo 1 — Calcular a distância real

Precisamos saber qual é a distância real que os 2 cm representam, pois ela é a mesma nos dois mapas. A escala 1:10.000 significa que 1 cm no mapa equivale a 10.000 cm na realidade, então multiplicamos a medida no mapa pelo denominador da escala.

Por que esta fórmula: A definição de escala é: escala = distância no mapa / distância real. Rearranjando, distância real = distância no mapa × denominador da escala. Essa é a relação direta entre desenho e realidade.

D=d×ED = d \times E

De onde vem cada valor: dd = enunciado: 2 cm · EE = enunciado: 10.000 (denominador da escala 1:10.000)

D=2×10.000=20.000 cmD = 2 \times 10.000 = \boxed{20.000\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo denominador e achar que a distância real é 2 cm.

Passo 2 — Converter a distância real para metros

A distância real de 20.000 cm é grande e pode ser mais fácil de visualizar em metros. Além disso, a conversão ajuda a evitar erros de zeros na hora de dividir pela nova escala.

Por que esta fórmula: 1 metro equivale a 100 centímetros, então para converter de centímetros para metros dividimos por 100.

Dm=Dcm100D_{m} = \frac{D_{cm}}{100}

De onde vem cada valor: DcmD_{cm} = passo 1: 20.000 cm

Dm=20.000100=200 mD_{m} = \frac{20.000}{100} = \boxed{200\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 10 em vez de 100, achando 2.000 m.

Passo 3 — Calcular a medida no novo mapa

Agora que sabemos a distância real (200 m), precisamos descobrir quantos centímetros ela ocupará no mapa de escala 1:2.000. Nessa escala, cada 1 cm no mapa representa 2.000 cm (20 m) na realidade, então dividimos a distância real pela nova escala.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma definição de escala, mas agora isolamos a distância no mapa: distância no mapa = distância real / denominador da escala. Como a distância real está em metros, precisamos convertê-la para centímetros antes de dividir, pois a escala usa centímetros.

dnovo=DcmEnovod_{novo} = \frac{D_{cm}}{E_{novo}}

De onde vem cada valor: DcmD_{cm} = passo 1: 20.000 cm (ou passo 2 convertido de volta) · EnovoE_{novo} = enunciado: 2.000 (denominador da escala 1:2.000)

dnovo=20.0002.000=10 cmd_{novo} = \frac{20.000}{2.000} = \boxed{10\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a distância em metros (200) em vez de centímetros (20.000), o que daria 0,1 cm.

Resposta: 10 cm (alternativa A)

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