Em um grupo com 39 pessoas, encontram-se atletas, estudantes e pessoas com formação superior. Desse grupo, 7 atletas não são estudantes nem possuem formação superior e 14 atletas são estudantes e possuem formação superior ou são estudantes sem formação superior. Dentre os estudantes que não são atletas, o número daqueles que possuem formação superior é o dobro d aqueles que não possuem essa formação. Nesse grupo, o número total de estudantes é 26, e o número total de atletas é 23.Nesse grupo, o número total de pessoas que são apenas atletas, apenas estudantes ou que apenas tenham formação superior é igual a
A9.
B17.
C15.
D12.
E10.
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GabaritoC — 15.
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Diagrama de Venn com três conjuntos
Gabarito: letra C (15). A soma das pessoas que são apenas atletas, apenas estudantes ou apenas com formação superior é 15, obtida resolvendo o sistema de equações com a hipótese de que todos os 39 pertencem a pelo menos um dos conjuntos (não há pessoas fora).
Vamos definir as regiões do diagrama:
a: apenas atletas = 7 (dado)
b: apenas estudantes
c: apenas formação superior
d: atletas e estudantes, mas não formação superior
e: atletas e formação superior, mas não estudantes
f: estudantes e formação superior, mas não atletas
g: atletas, estudantes e formação superior (interseção tripla)
h: pessoas fora dos três conjuntos
Do enunciado:
Total de atletas: a + d + e + g = 23 → 7 + d + e + g = 23 → d + e + g = 16 (1)
14 atletas são estudantes (com ou sem formação superior): d + g = 14 (2)
De (1) e (2): e = 2.
Total de estudantes: b + d + f + g = 26 (3)
Dentre estudantes não atletas (b e f), o número com formação superior (f) é o dobro dos sem (b): f = 2b (4)
Substituindo (2) e (4) em (3): b + (14 - g) + 2b + g = 26 → 3b + 14 = 26 → b = 4.
Total de pessoas: a + b + c + d + e + f + g + h = 39.
Substituindo os valores conhecidos: 7 + 4 + c + (14 - g) + 2 + 8 + g + h = 39 → 35 + c + h = 39 → c + h = 4.
Se considerarmos que todos pertencem a pelo menos um conjunto (h = 0), então c = 4. Assim, a soma pedida é a + b + c = 7 + 4 + 4 = 15.
Alternativa C.
Atletas, Estudantes e Formação Superior — só Atletas: 7; só Estudantes: 4; só Formação Superior: 4; Atletas∩Estudantes: 12; Atletas∩Formação Superior: 2; Estudantes∩Formação Superior: 8; Atletas∩Estudantes∩Formação Superior: 2
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de diagrama de Venn, fique atento se o total inclui pessoas fora dos conjuntos. Quando o enunciado não menciona explicitamente, é comum assumir que todos estão em pelo menos um grupo. Montar as equações passo a passo para cada interseção é a chave.