Tem-se a seguinte afirmação.Leandro é inteligente e Mariana é capaz, ou pelo menos um deles não está interessado.Uma proposição que corresponde à negação lógica da afirmação dada é:
ALeandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, e pelo menos um deles está interessado.
BLeandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, ou os dois estão interessados.
CLeandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, e os dois estão interessados.
DLeandro não é inteligente e Mariana não é capaz, e os dois estão interessados.
ELeandro não é inteligente e Mariana não é capaz, e pelo menos um deles está interessado.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — Leandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, e os dois estão interessados.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação lógica de proposição composta
Gabarito: letra C. A negação da afirmação "Leandro é inteligente e Mariana é capaz, ou pelo menos um deles não está interessado" resulta em "Leandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, e os dois estão interessados", conforme as Leis de De Morgan.
Isso corresponde a: "Leandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, e os dois estão interessados".
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta a conjunção "e pelo menos um deles está interessado" (r ∨ s), mas a negação exige "e os dois estão interessados" (r ∧ s). O erro está na segunda parte: troca a conjunção pela disjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Usa "ou os dois estão interessados" (disjunção entre (¬p ∨ ¬q) e (r ∧ s)), mas a negação de uma disjunção é uma conjunção, não outra disjunção. Portanto, o conectivo principal deveria ser "e".
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde exatamente a (¬p ∨ ¬q) ∧ (r ∧ s): "Leandro não é inteligente ou Mariana não é capaz, e os dois estão interessados". É a aplicação correta das Leis de De Morgan.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma "Leandro não é inteligente e Mariana não é capaz" (¬p ∧ ¬q), mas a negação de (p ∧ q) é (¬p ∨ ¬q), não (¬p ∧ ¬q). O erro está em negar a conjunção como conjunção de negações, quando deveria ser disjunção de negações.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Combina dois erros: usa "e não é inteligente e não é capaz" (¬p ∧ ¬q) e termina com "e pelo menos um deles está interessado" (r ∨ s). Ambos os termos estão trocados em relação à negação correta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a aplicação das Leis de De Morgan. O candidato pode confundir a negação da conjunção (p∧q) com a conjunção das negações (¬p∧¬q), quando o correto é a disjunção das negações (¬p∨¬q). Além disso, a negação de "pelo menos um não está interessado" (¬r∨¬s) é "ambos estão interessados" (r∧s), e não "pelo menos um está interessado" (r∨s). Fique atento a esses detalhes!