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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu094460
Banca
VUNESP
Órgão
MPE-SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Técnico Científico - Especialidade: Engenheiro da Computação
Considere dois números X e Y representados a seguir nas bases hexadecimal (h) e binária (b), respectivamente:X = 4EhY = 01101101bNa base decimal, a soma desses dois valores é:
  1. A175
  2. B199
  3. C201
  4. D205
  5. E187
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 187

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 187 (alternativa E).

A ideia por trás

Os sistemas de numeração são formas de representar quantidades usando diferentes bases. O sistema decimal (base 10) usa os dígitos 0 a 9; o binário (base 2) usa apenas 0 e 1; o hexadecimal (base 16) usa 0 a 9 e as letras A a F, onde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Para converter um número de qualquer base para decimal, multiplicamos cada dígito pela potência da base correspondente à sua posição, contando da direita para a esquerda a partir do expoente 0. Por exemplo, no número binário 101, o 1 da esquerda vale 1×2² = 4, o 0 vale 0×2¹ = 0 e o 1 da direita vale 1×2⁰ = 1, totalizando 5. Nesta questão, precisamos converter X e Y para decimal e depois somar os resultados.

O que a questão dá

  • X = 4Eh (hexadecimal)

  • Y = 01101101b (binário)

O que queremos: a soma de X e Y em decimal

Passo 1 — Converter o dígito hexadecimal E para decimal

O número X está em hexadecimal, e para convertê-lo precisamos saber o valor de cada dígito. No sistema hexadecimal, as letras representam valores de 10 a 15: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Então, o E vale 14.

E=14E = \boxed{14}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que E vale 15 (confundir com F).

Passo 2 — Calcular o valor decimal de X = 4Eh

Agora que sabemos que E = 14, podemos converter o número hexadecimal para decimal. Cada posição em um número hexadecimal representa uma potência de 16: o dígito mais à direita é 16⁰, o próximo é 16¹, e assim por diante. Então, 4E = 4×16¹ + 14×16⁰.

Por que esta fórmula: A conversão de qualquer base para decimal usa a soma dos dígitos multiplicados pela base elevada à posição. Para hexadecimal, a base é 16.

Xdec=4×161+14×160X_{dec} = 4 \times 16^{1} + 14 \times 16^{0}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: primeiro dígito de X · 16116^{1} = posição do dígito 4 (segunda da direita) · 1414 = passo 1: valor de E · 16016^{0} = posição do dígito E (primeira da direita)

Xdec=4×16+14×1=78X_{dec} = 4 \times 16 + 14 \times 1 = \boxed{78}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 4 por 16¹, tratando como 4 + 14 = 18.

Passo 3 — Calcular o valor decimal de Y = 01101101b

Agora vamos converter o número binário para decimal. No sistema binário, cada posição representa uma potência de 2, começando com 2⁰ à direita. O número tem 8 dígitos, então as potências vão de 2⁷ a 2⁰.

Por que esta fórmula: A conversão de binário para decimal segue o mesmo princípio: somar cada dígito multiplicado pela potência de 2 correspondente à sua posição.

Ydec=0×27+1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20Y_{dec} = 0 \times 2^{7} + 1 \times 2^{6} + 1 \times 2^{5} + 0 \times 2^{4} + 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}

De onde vem cada valor: 0×270 \times 2^{7} = enunciado: primeiro dígito de Y · 1×261 \times 2^{6} = enunciado: segundo dígito de Y · 1×251 \times 2^{5} = enunciado: terceiro dígito de Y · 0×240 \times 2^{4} = enunciado: quarto dígito de Y · 1×231 \times 2^{3} = enunciado: quinto dígito de Y · 1×221 \times 2^{2} = enunciado: sexto dígito de Y · 0×210 \times 2^{1} = enunciado: sétimo dígito de Y · 1×201 \times 2^{0} = enunciado: oitavo dígito de Y

Ydec=0×128+1×64+1×32+0×16+1×8+1×4+0×2+1×1=109Y_{dec} = 0 \times 128 + 1 \times 64 + 1 \times 32 + 0 \times 16 + 1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 = \boxed{109}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das potências, por exemplo, tratar o primeiro dígito como 2⁰ em vez de 2⁷.

Passo 4 — Somar os valores decimais de X e Y

Com os dois números convertidos para decimal, podemos somá-los normalmente, como em qualquer operação aritmética.

Por que esta fórmula: A soma é a operação direta entre os dois valores decimais obtidos.

S=Xdec+YdecS = X_{dec} + Y_{dec}

De onde vem cada valor: XdecX_{dec} = passo 2: 78 · YdecY_{dec} = passo 3: 109

S=78+109=187S = 78 + 109 = \boxed{187}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma simples, como 78 + 109 = 187, mas marcar 187 como 187? Na verdade, o erro comum é somar incorretamente, por exemplo, 78 + 109 = 187, mas alguns podem errar para 187? Não, o erro comum é confundir a soma, mas aqui é direto.

Resposta: 187 (alternativa E)

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