Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2025

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 6 pastas (alternativa D).

A ideia por trás

Este problema trata de equação do 1º grau, que é uma igualdade com uma incógnita que precisamos descobrir. No mundo real, equações servem para modelar situações em que conhecemos o total e algumas relações entre as partes, como aqui: sabemos que a soma das pastas em 4 gavetas é 20 e que três delas têm um acréscimo fixo em relação à primeira. A relação que governa é a soma das partes igual ao total: se a primeira gaveta tem x pastas, cada uma das outras tem x + 4, então a equação é x + 3(x + 4) = 20. Quando uma variável cresce, o total cresce; aqui, o acréscimo de 4 se repete 3 vezes, então o total é x + 3x + 12 = 4x + 12. Nesta questão, precisamos montar essa equação, resolvê-la para achar x (pastas da primeira gaveta) e depois somar 4 para obter o valor pedido.

O que a questão dá

• total de pastas = 20

• 4 gavetas no total

• cada uma das 3 gavetas restantes tem 4 pastas a mais que a primeira

O que queremos: o número de pastas em cada uma das 3 gavetas restantes

Passo 1 — Chamar de x as pastas da primeira gaveta

Precisamos de um símbolo para representar o número desconhecido de pastas na primeira gaveta, porque todas as outras gavetas são definidas a partir dele. Em problemas de equação, nomear a incógnita é o primeiro passo para traduzir o texto em matemática.

Passo 2 — Montar a equação do total

Agora que temos a incógnita, precisamos relacionar as quantidades com o total de 20 pastas. A primeira gaveta tem x, e cada uma das outras 3 tem x + 4, então a soma de todas as gavetas é x + 3(x + 4). Essa soma deve ser igual a 20, pois é o total de pastas no arquivo.

Por que esta fórmula: A equação x + 3(x + 4) = 20 é a tradução direta do enunciado: a primeira gaveta (x) mais as três gavetas restantes, cada uma com x + 4, totalizam 20. Não há outra relação; é uma soma simples.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1 · $3$ = enunciado: 3 gavetas restantes · $x + 4$ = enunciado: cada gaveta restante tem 4 a mais que a primeira · $20$ = enunciado: total de pastas

Passo 3 — Resolver a equação para achar x

Com a equação montada, precisamos isolá-la para descobrir o valor de x, que é o número de pastas na primeira gaveta. Isso é feito aplicando a propriedade distributiva e operações inversas.

Por que esta fórmula: Para resolver a equação do 1º grau, primeiro distribuímos o 3: 3(x + 4) = 3x + 12. Depois somamos os termos com x: x + 3x = 4x. Assim, a equação vira 4x + 12 = 20. Subtraímos 12 dos dois lados e dividimos por 4, obtendo x = 2.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1 · $3x$ = passo 2: 3 $\cdot$ x · $12$ = passo 2: 3 $\cdot$ 4 · $20$ = passo 2

Passo 4 — Calcular as pastas das gavetas restantes

A pergunta pede o número de pastas em cada uma das 3 gavetas restantes, que é x + 4. Como já sabemos x = 2, basta somar 4 para obter a resposta final.

Por que esta fórmula: Cada gaveta restante tem 4 pastas a mais que a primeira, então a quantidade é x + 4. Essa é a relação dada no enunciado.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 3: 2 · $4$ = enunciado: 4 pastas a mais

Resposta: 6 pastas (alternativa D)